2023年九年级数学中考基础、中档大题专项突破

中考基础、中档大题专项突破 中考大题基础和中档题型的考查多从三角形、四边形、圆（多问时前几问多考察基础和中档）、反比例函数、用方程解决实际问题角度考查。（此处不考虑概率、计算题） 一、三角形角度： 典例：如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1=∠2． （1）求证：FG∥BC； （2）若∠A=60°，∠AGF=70°，求∠B及∠2的度数． 跟踪训练： 1.如图，△ABC与△DEC为正三角形，A，E，D三点在一条直线上，AD与BC交于点F，BE⊥AD. (1)求证：△AEC≌△BDC； (2)求证：AE＝2DE. 2. 如图，∠1＝∠2，AD＝AE，∠B＝∠ACE，且B、C、D三点在一条直线上． （1）求证：△ABD≌与△ACE； （2）如果∠B＝60°，试说明线段AC、CE、CD之间的数量关系，并说明理由． 3. 如图，△ABC 中，AB = AC = 5，sin∠ABC= （1）求BC 的长； （2）BE 是AC 边上的高，请你补全图形，并求BE 的长. 4.如图，等边，点E，F分别在AC，BC边上，，连接AF，BE，相交于点P． （1）求的度数； （2）求证：． 5.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和 AC 于点D，E. （1）求证：AE＝2CE； （2）连接CD，请判断△BCD 的形状，并说明理由. 二、四边形角度 典例：如图，在△ ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 AF∥BC 交 BE的延长线于F，且AF＝DC，连接CF． （1）求证：D 是BC 的中点； （2）如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF 的形状，并证明你的结论． 跟踪训练： 1. 如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，且BE＝DF，∠ABD＝∠BDC．求证：四边形ABCD是平行四边形． 2.如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点 为点E，AE与CD交于点F。 （1）求证：△DAF≌△ECF。 （2）若∠ECF=46°，求∠CAB的度数 3.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把DEF部分打碎，现在只测得AB＝60cm，BC＝80cm，∠A＝120°，∠B＝60°，∠C＝150°，你能设计一个方案，根据测得的数据求出AD的长吗？ 4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上． （1）求n的值； （2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由． 三、圆的角度 典例：如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接四边形，BD 为直径，AC 平分∠BAD ，过点C 作BD 的平行线，交 AD 的延长线于点E 。 （1） 求证：CE 与⊙O相切； （2） 求证：BC2=AB·DE 。 跟踪训练： 1．如图，点B，C为⊙O上两定点，点A为⊙O上一动点，过点B作 BE∥AC，交⊙O于点E，点D为射线BC上一动点，且AC平分∠BAD，连接CE． （1）求证：AD∥EC； （2）连接EA，若BC＝CD，试判断四边形EBCA的形状，并说明理由． 2.如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是弧AB的中点，CD与AB交于点E，F是AB延长线上的一点，且CF=EF。 （1）求证：CF为⊙O的切线； （2）连接BD，取BD的中点G，连接AG。 若CF=4，BF=2，求AG的长。 3.如图，AB 是⊙O 的弦，C 为⊙O 上一点，过点C 作AB 的垂线与AB 的延长线交于点D，连接BO 并延长与⊙O 交于点E，连接EC，∠ABE=2∠E． （1） 求证：CD 是⊙O 的切线； （2） 若tanE=，BD=1，求弦AB的长． 4.如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，点O 在 BC 上，∠BAC 的角平分线交⊙O 于点D，连接BD， CD，过点D 作BC 的平行线与AC 的延长线相交于点 P． （1）求证：PD 是⊙O 的切线； （2）求证：△ABD∽△DCP； （3）若AB＝6，AC＝8，求点O 到AD 的距离． 5.如图CD是⊙O直径，A是⊙O上异于C，D的一点，点B是DC延长线上一点，连接AB，AC，AD，且∠BAC＝∠ADB． （1）求证：直线AB是⊙O的切线； （2