第01讲 集合（七大题型）（课件）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第01讲 集合 导师：稻壳儿 高考一轮复习讲练测 2024 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 网络构建 知识梳理 题型归纳 真题感悟 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 考题统计 考情分析  （1）集合的概念与表示 （2）集合的基本关系 （3）集合的基本运算 2022年 I卷II卷第1题，5分 2021年I卷II卷第1题，5分 2020年I卷II卷第1题，5分 高考对集合的考查相对稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大. 重点是集合间的基本运算，主要考查集合的交、并、补运算，常与一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、分式不等式解法、指数、对数不等式解法结合.同时适当关注集合与充要条件相结合的解题方法. 02 PART ONE 网络构建 03 PART ONE 知识梳理 题型归纳 1、元素与集合 (1)集合元素的三个特征:　　　　　、　　　　　、　　　　　.  (2)元素与集合的关系有　　　　或　　　　　两种,用符号　　或　　表示.  (3)集合的表示方法:　　　　　、　　　　　、　　　　　.  (4)常见数集的记法. 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 　　　  　 　　  　　  　　　  　　　  确定性　 互异性 无序性 属于 不属于 ∈ ∉ 列举法 描述法 Venn图法 N 　N* (或N+ ) Z Q R 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号表示 Venn图 子集 对于两个集合A,B,如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素,就称集合A为集合B的子集 　　　　　　  真子集 如果集合A⊆B,但存在元素x∈B,且x∉A,就称集合A是集合B的真子集 　　 　　　  集合 相等 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等 　　　　　  A⊆B(或B⊇A) A⫋B(或B⫌A) A=B 3.集合的基本运算   集合的并集 集合的交集 集合的补集 Venn图 符号 语言 A∪B=　　　 　 　 　  A∩B=　　　　　　　  ∁UA=                {x|x∈A,或x∈B} {x|x∈A,且x∈B} {x|x∈U,且x∉A} (1)并集的性质:A∪∅=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆A. (2)交集的性质:A∩∅=∅;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B. (3)补集性质:A∩(∁UA)=∅;A∪(∁UA)=U;∁U(∁UA)=A; ∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB). (4)若集合A中含有n个元素,则它的子集个数为2n,真子集的个数为2n-1, 非空真子集的个数为2n-2. 4.集合的运算性质 (5)  如图所示,用集合A,B表示图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分所表示的集合分别是A∩B,A∩(∁UB),B∩(∁UA),∁U(A∪B). (6)card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B). 题型一：集合的表示：列举法、描述法 【例 1】对于两个非空实数集合和，我们把集合记作. 若集合，则中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】，则，则中元素的个数为 故选：C 【对点训练1】定义集合A且.已知集合， ，则中元素的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．7 C 【解题总结】 1、列举法，注意元素互异性和无序性，列举法的特点是直观、一目了然. 2、描述法，注意代表元素. 题型二：集合元素的三大特征 【例2】设集合，若，则实数m=（    ） A．0 B． C．0或 D．0或1 【答案】C 【解析】设集合，若， ，或， 当时，，此时； 当时，，此时； 所以或. 故选：C 【对点训练2】已知集合，，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 A 【解题方法总结】 1、研究集合问题，看元素是否满足集合的特征：确定性、互异性、无序性。 2、研究两个或者多个集合的关系时，最重要的技巧是将两集合的关系转化为元素间的关系。 题型三：元素与集合间的关系 【例3】已知，若，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，且， 解得， 故选：B 【对点训练3】已知集合的元素只有一个，则实数a的值为（    ） A． B．0 C．或0 D．无解 C 【解题方法总结】 1、一定要牢记五个大写字母所表示