第01讲 集合（七大题型）（讲义）-2024年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）

第01讲 集合 目录 考点要求 考题统计 考情分析 （1）集合的概念与表示 （2）集合的基本关系 （3）集合的基本运算 2022年 I卷II卷第1题，5分 2021年I卷II卷第1题，5分 2020年I卷II卷第1题，5分 高考对集合的考查相对稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大. 重点是集合间的基本运算，主要考查集合的交、并、补运算，常与一元二次不等式解法、一元一次不等式解法、分式不等式解法、指数、对数不等式解法结合.同时适当关注集合与充要条件相结合的解题方法. 一、元素与集合 1、集合的含义与表示 某些指定对象的部分或全体构成一个集合．构成集合的元素除了常见的数、点等数学对象外，还可以是其他对象． 2、集合元素的特征 （1）确定性：集合中的元素必须是确定的，任何一个对象都能明确判断出它是否为该集合中的元素． （2）互异性：集合中任何两个元素都是互不相同的，即相同元素在同一个集合中不能重复出现． （3）无序性：集合与其组成元素的顺序无关． 3、元素与集合的关系 元素与集合之间的关系包括属于(记作)和不属于(记作)两种． 4、集合的常用表示法 集合的常用表示法有列举法、描述法、图示法(韦恩图)． 知识点诠释： （1）列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号括起来. （2）描述法 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 5、常用数集的表示 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 或 二、集合间的基本关系 （1）子集：一般地，对于两个集合、，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集 ，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）. （2）真子集：对于两个集合与，若，且存在，但，则集合是集合的真子集，记作（或）.读作“真包含于 ”或“真包含 ”. （3）相等：对于两个集合与，如果，同时，那么集合与相等，记作． （4）空集：把不含任何元素的集合叫做空集，记作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 三、集合的基本运算 （1）交集：由所有属于集合且属于集合的元素组成的集合，叫做与的交集，记作，即． （2）并集：由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，叫做与的并集，记作，即． （3）补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，即． 四、集合的运算性质 （1），，，，． （2），，，，． （3），，． （4） 解题方法总结 （1）若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个． （2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． （3）． （4）,． 题型一：集合的表示：列举法、描述法 例1．（2023·广东江门·统考一模）已知集合，，则集合B中所有元素之和为（    ） A．0 B．1 C．－1 D． 例2．（2023·江苏·高三统考学业考试）对于两个非空实数集合和，我们把集合记作.若集合，则中元素的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例3．（2023·全国·高三专题练习）定义集合且.已知集合，，则中元素的个数为（    ） A．6 B．5 C．4 D．7 【解题总结】 1、列举法，注意元素互异性和无序性，列举法的特点是直观、一目了然. 2、描述法，注意代表元素. 题型二：集合元素的三大特征 例4．（2023·北京海淀·校考模拟预测）设集合，若，则实数m=（    ） A．0 B． C．0或 D．0或1 例5．（2023·江西·金溪一中校联考模拟预测）已知集合，，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 例6．（2023·北京东城·统考一模）已知集合，且，则a可以为（    ） A．－2 B．－1 C． D． 【解题方法总结】 1、研究集合问题，看元素是否满足集合的特征：确定性、互异性、无序性。 2、研究两个或者多个集合的关系时，最重要的技巧是将两集合的关系转化为元素间的关系。 题型三：元素与集合间的关系 例7．（2023·河南·开封高中校考模拟预测）已知，若，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 例8．（2023·吉林延边·统考二模）已知集合的元素只有一个，则实数a的值为（    ） A． B．0 C．或0 D．无解 例9．（2023·全国·高三专题练习）已知集合，则A中元素的个数为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【解题方法总结】 1、一定要牢记五个大写字母所表示的数集，尤其是N与N*的区别． 2、当集合用描述法给出时，一定要注意描述的是点还是数，是 还是 ． 题型四：集