24.1.4圆周角教学设计2022-2023学年人教版九年级数学下册

圆周角教案 一、教学目标 1、知识目标：掌握圆周角定理及推论。 2、能力目标：学会运用圆周角定理及推论解决有关计算和证明问题；通过对定理的证明，让学生体会化归、分类讨论、完全归纳等数学思想。 3、情感目标：引导学生对图形的观察，激发学生的好奇心和求知欲，并让学生在数学活动中获取成功体验，建立学习的自信心。 二、教学重点、难点： 重点：掌握圆周角定理及推论. 难点：理解圆周角定理的证明。 三、教学过程 （一）温故知新 1、你能找出下图中的圆心角吗？它有什么特性？ 2、已知AB是⊙O的直径，∠BOC=600，则∠BAC= 度。 （二）观察探究，形成概念 1、引入洋葱数学概念的动画. 概念: 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角 2、辩一辩， 下列图中那些是圆周角? （3） 探究定理 1、 小组合作探究： （1） 操作流程： 组员操作： ①在下面圆上任意选两点标为B、C，并画出弧BC所对的圆心角和圆周角； ②用量角器测量圆心角和圆周角的度数，把数据上报组长； 小组长操作： ①把组员测量数据填入下表，并组织组员观察归纳； ②派代表说出猜想。 小组长填： 姓名 圆心角度数 圆周角度数 （2） 猜想： （3） 论证猜想 圆周角和圆心角的位置关系可以分为三种情况： (1)圆心O在圆周角一边上 (2)圆心O在圆周角内部 (3)圆心O在圆周角外部 论证发现 情况1：如图，圆心O在圆周角∠BAC一边上 ∵∠BOC是△ABO的外角， 情况2：如图，圆心O在圆周角∠BAC的内部 提示:能否转化为情况1? 过点A作直径AD.由1可得: 情况3：如图，圆心O在圆周角∠BAC外。 提示:能否也转化为情况1? 过点A作直径AD.由1可得: 圆周角定理： 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。 几何语言： （4） 定理应用1 抢答题 1、 如图5，在⊙O中∠AOB=80，则∠C= ,∠D= , ∠E= ; 若∠AOB=120 ,则∠C= ,∠D= , ∠E= . 若∠AOB=x ,则∠C= ,∠D= , ∠E= . 2、 如图6，在⊙O中∠C=45，则∠AOB= . 3、 如图7，圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD把它的4个角分成8个角，这些角中哪些相等？为什么？ 4、如图8，圆O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，则BC= cm. 思考：你由练习4你有什么新的发现？ 圆周角定理的推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是 ；90°的圆周角所对的弦是 。 半圆（或直径）所对的圆周角是直角. 几何语言： （5） 定理应用2 例1如图10，圆O的直径AB为10cm，点D是下半圆弧的中点，求AD,BD的长. 变式拓展：如图11，圆O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交圆O于点D，求BC,AD,BD的长. （6） 生活应用 6、如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，哪个是合格的？为什么？ 提高与拓展 8、一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长200m.测得圆周角∠C=60°求这个人工湖的半径. 四、归纳小结 五、出题游戏活动： 小组内每人出一道有关本节课内容的题目，进行小组互测，再从中选一道有代表性的题与全班同学分享。 六、作业布置 A组:1、⊙O的直径CD⊥AB，请找出所有与∠ABD相等的角。 2、如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿ 度。 B组: 1、如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，以AE为直径画圆，经过点B、C，求证：