2023年 九年级数学中考三轮复习 二次函数常考综合压轴题 专题达标测评

2023年春九年级数学中考三轮复习《二次函数常考综合压轴题》专题达标测评（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于C（0，﹣2）． （1）求二次函数的解析式； （2）点P在该二次函数图象的对称轴上，且使|PB﹣PC|最大，求点P的坐标； （3）若点M为该二次函数图象在第四象限内一个动点，当点M运动到何处时，四边形ACMB的面积最大． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）交x轴于A（﹣1，0）、B两点，交y轴于点C，其对称轴为x＝1.5． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过点C作CQ∥BP交x轴于点Q，连接PQ，求△PBQ面积的最大值及此时点P的坐标． （3）在（2）的条件下，将抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）向右平移经过点Q，得到新抛物线，点E在新抛物线的对称轴上，是否在平面内存在一点F，使得以A、P、E、F为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）交x轴于点A（﹣1，0），点B（3，0），交y轴于点C，连接AC，BC． （1）求抛物线的函数表达式； （2）如图1，P是第四象限内抛物线上一动点，过点P作PM⊥BC交BC于点M，求PM的最大值以及此时点P的坐标； （3）如图2，把抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）沿着射线CB方向平移，平移后的抛物线恰好经过（3，0），点E是新抛物线与x轴的另一个交点，点F是新抛物线的顶点，点Q是新抛物线对称轴上的一动点，点G是平面内一动点，直接写出所有使得以点E、F、Q、G为顶点的四边形是菱形的点G的坐标． 4．如图，已知抛物线y＝﹣x2﹣x+4与x轴交点为A、B，A在B的左侧，与y轴交点为点C，且抛物线与直线交于A、C． （1）求直线AC的表达式； （2）D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求三角形ACD面积的最大值及此时D点的坐标； （3）若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图1，抛物线y＝ax2+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，若OC＝2OA＝4． （1）求抛物线解析式； （2）如图2，过点A、C作直线，求直线AC的解析式； （3）若P为抛物线上一点且∠ABP＝∠ACO，求点P的坐标． 6．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+b与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC，AB＝4． （1）求此抛物线的解析式． （2）点P在第一象限的抛物线上，连接AP，交y轴于点D，设点P的横坐标为t，线段CD的长度为d，求d与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围． （3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线，交x轴于点E，作∠EBF＝∠APE，交PE的延长线于点F，连接OF、CF，CF与x轴交于点N，点M是线段OC上的一点，连接AM、ME，若∠BOF+∠MAO＝90°，且NF＝ME，求d的值和点P的坐标． 7．如图，抛物线与x轴相交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线AB于点D，交该抛物线于点 E． （1）求直线AB的表达式，直接写出顶点M的坐标； （2）当以B，E，D为顶点的三角形与△CDA相似时，求点C的坐标； （3）当∠BED＝2∠OAB时，求△BDE与△CDA的面积之比． 8．在平面直角坐标系xOy（如图7）中，抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣4，0）、B（﹣2，2），与y轴的交点为C． （1）试求这个抛物线的表达式； （2）如果这个抛物线的顶点为M，联结MB，BC，求tan∠MBC； （3）如果这个抛物线的对称轴与直线BC交于点D，点E在线段AB上，且∠DOE＝45°，求点E的坐标． 9．如图，若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝kx的两个交点A，B关于原点对称，则称线段AB为抛物线的“对称弦”，该直线为抛物线的“对称弦直线”．已知抛物线y＝ax2+bx﹣4a交y轴于点C（0，﹣4），与其“对称弦直线”y＝kx交于点A，B． （1）若该抛物线的“对称弦直线”为y＝2x，求抛物线的函数解析式； （2）在（1）的条件下，点P为抛物线上A点右侧一点，连接CP交AB于点E，连接BP，BC，当S△BPE＝S△BCE时，求P点坐标； （3）当该抛物线对称轴在y轴左侧时，抛物线上是否存在点H，使得△ABH是以“对称弦”AB为斜边的等腰直角三角形，若存在，请求出此时抛物线解析式；若不存在，请说明理由． 10．如图，已