2023年浙江省嘉兴市高职考第三次模拟考试数学试题卷

2023年嘉兴市高职考第三次模拟考试 数学试题卷 （2023.5） 本试题卷共三大题，全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。 考生须知 1. 本试卷分问卷和答卷两部分，满分150分。 2. 在答题卷密封区内请写明校名、姓名、班级和学籍号。 3. 全部答案都请做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号与答题序号相对应，直接做在问卷上无效。 一、单项选择题（本大题共20小题，1～10每小题2分，11～20每小题3分，共50分） 1. 已知集合，则（ ▲ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ▲ ） A. B. C. D. 3. 命题“”是“”的（ ▲ ） A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在等差数列中，，，则公差（ ▲ ） A. B. C. 2 D. 3 5. 下列四个函数中，在区间上为增函数的是（ ▲ ） A. B. C. D. 6. 关于的不等式的解集为，则实数等于（ ▲ ） A. ―2 B. ―1 C. 1 D. 2 7. 已知，函数，若，则（ ▲ ） A. B. C. D. 8. 直线的倾斜角的大小为（ ▲ ） A. 0° B. 45° C. 90° D. 不存在 9. 已知向量，，则（ ▲ ） A. B. C. D. 10. 抛物线的准线方程为（ ▲ ） A. B. C. D. 11. 将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，则得到图象的函数解析式是（ ▲ ） A. B. C. D. 12. 某年级有12个班，现要从2班到10班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数之和是几就选几班，这种选法（ ▲ ） A. 公平，每个班被选到的概率都为 B. 不公平，6班被选到的概率最大 C. 不公平，3班或10班被选到的概率最小 D. 不公平，7班被选到的概率最大 13. 已知是不同的直线，是不同的平面，则下列命题正确的是（ ▲ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 14. 函数的最大值和最小正周期分别为（ ▲ ） A. B. C. D. 15. 已知圆上有8个不同的点，任取其中两点可以得到不同的平面向量个数为（ ▲ ） A. 28 B. 32 C. 56 D. 64 16. 已知双曲线焦点在轴上，焦距为8，则该双曲线渐近线方程为（ ▲ ） A. B. C. D. 17. 已知角终边上有一点则（ ▲ ） A. B. C. D. 18. 已知二项式展开式中末尾两项的系数和为7，则展开式第4项系数为（ ▲ ） A. 6 B. 7 C. 15 D. 20 19. 中，若，则形状是（ ▲ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 20. 直线被圆截得弦长为2，则与椭圆的交点个数为（ ▲ ） A. 1或2 B. 2 C. 1或0 D. 1 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 设函数，则 ▲ . 22. 已知，则为第 ▲ 象限角. 23. 已知等比数列的前项和为，则公比 ▲ . 24. 已知，则的最大值为 ▲ . 25. 若椭圆的一个焦点与短轴两个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为 ▲ . 26. 如图等腰梯形，当梯形绕所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的几何体的表面积为 ▲ . 27. 已知，若抛物线与线段有唯一公共点，则的取值范围是 ▲ . 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解题应写出必要的文字说明、演算步骤） 28. （本题7分）计算： 29. （本题8分）已知函数的最小正周期为. （1）求的值； （2）若，求时，对应的的取值集合. 30. （本题9分）已知圆的方程为， （1）求该圆的圆心坐标及半径； （2）过作圆的切线，求直线的方程. 31. （本题9分）在中，. （1）求角的大小； （2）若的面积，求的周长. 32. （本题9分）已知数列各项均为正数，满足，且是和的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和. 33. （本题10分）如图，、分别是的直径，与两圆所在的平面均垂直，为的直径，， （1）求二面角的大小； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 34. 34.（本题10 分）已知直线的倾斜角为45°，椭圆 C 的焦点在 轴上，长轴长为4，其离心率是双曲线离心率的倒数，直线过椭圆C右焦点F2，求1 （1）椭圆 C 的标准方程； （2）若直线1与椭圆的相交于A、B两点，求弦长 35.（本题10分）杭州2022年第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日举行，届亚运会秉承“