【浙江衢州】备战2023年中考数学真题变式题第17-18题

【浙江衢州】备战2023年中考数学真题变式题第17-18题 一、原题17 1． （1）因式分解：． （2）化简：． 二、变式题1基础 2．因式分解： （1）； （2）. 3．因式分解：． 4．因式分解下列各题： （1） （2） 5．化简： ﹣ ． 6．计算： ． 三、变式题2巩固 7． （1）运用乘法公式计算：； （2）分解因式：. 8．请将下列各式因式分解． （1）3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x）； （2）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2． （3）2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn（m，n均为大于1的整数）． 四、变式题3提升 9．某学生化简分式 + 出现了错误，解答过程如下： 原式= + （第一步） = （第二步） = ．（第三步） （1）该学生解答过程是从第　 　步开始出错的，其错误原因是　 　； （2）请写出此题正确的解答过程． 五、原题18 10．已知：如图，．求证：． 六、变式题4基础 11．如图，AB平分∠CAD，AC＝AD．求证：BC＝BD． 12．如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC=DE，求证：AB=CD． 13．如图，在 中， ，点E在 的延长线上， 于点D，若 ，求证： ． 七、变式题5巩固 14．如图，在正方形 中，点E在 边的延长线上，点F在 边的延长线上，且 ,连接 和 相交于点M． 求证： ． 15．在①AD=AE，②∠ABE=∠ACD，③FB=FC 这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答。 问题：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连结BE，CD，BE与CD相交于点F。若_▲_，求证：BE=CD 。 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分。 16．如图， ， ， .求证： . 17．如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O. （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）判断△BOC的形状，并说明理由. 18．如图，在△ABC和△DCE中，AC=DE，∠B=∠DCE=90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE。 （1）求证：△ABC≌△DCE （2）连结AE，当BC=5，AC=12时，求AE的长。 八、变式题6提升 19．如图，点M， 分别在正方形 的边 ， 上，且 ，把 绕点A顺时针旋转 得到 . （1）求证： ≌ . （2）若 ， ，求正方形 的边长. 20．如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形. 探究发现 （1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由. 拓展运用 （2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的长. （3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长. 答案解析部分 1．【答案】（1）解： （2）解： = ， = ， = ． 2．【答案】（1）解： = = = （2）解： = = = 3．【答案】解：原式＝（5+m）（5﹣m）． 4．【答案】（1）解：a2+2a+1＝（a+1）2； （2）解：a3﹣ab2）＝a（a2﹣b2）， ＝a（a+b）（a﹣b）； 5．【答案】解： ﹣ = = = ． 6．【答案】解： = = = 7．【答案】（1）解： = =； （2）解： = =. 8．【答案】（1）解：3a（x﹣y）﹣5b（y﹣x） ＝3a（x﹣y）+5b（x﹣y） ＝（x﹣y）（3a+5b） （2）解：x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2 ＝x2（a﹣b）2﹣y2（a﹣b）2 ＝（a﹣b）2（x2﹣y2） ＝（a﹣b）2（x -y）（x +y） （3）解：2xmyn﹣1﹣4xm﹣1yn ＝ 9．【答案】（1）一；分式的基本性质用错 （2）解：原式= + = = 10．【答案】证明：∵ ， ， ， ∴ ， ∵ ， ∴△ACB≌△ACD， ∴ ． 11．【答案】证明：∵AB平分∠CAD， ∴∠BAC＝∠BAD． ∵AC＝AD， AB＝AB， ∴△ABC≌△ABD（SAS）． ∴BC＝BD． 12．【答案】证明：∵ ， ， ∴ ∴ ， ∴ 在 和 中 ∴ ≌ 故 ． 13．【答案】证明：∵ ， ∴∠ADE=90°， ∵ ， ∴∠ACB=∠ADE， 在 和 中 ， ∴ ， ∴AE=AB，AC=AD， ∴AE-AC=AB-AD，即EC=BD． 14．【答案】证明：∵四