8.6.2直线与平面垂直（第一课时）同步检测-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019）必修第二册

8.6.2 直线与平面垂直（第一课时）（同步检测） 一、选择题 1.已知直线a与平面α所成的角为50°，直线b∥a，则b与α所成的角等于(　　) A.40°　　　B.50°　　　　 C.90°　　　 D.150° 2.如图，点A∈α，点B∈α，点P∉α，PB⊥α，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC，则动点C在平面α内所组成的集合是(　　) A.一条线段，但要去掉两个点 B.一个圆，但要去掉两个点 C.两条平行直线 D.半圆，但要去掉两个点 3.三棱锥的三条侧棱两两相等，则顶点在底面的射影为底面三角形的(　　) A.内心 B.重心 C.外心 D.垂心 4.如图，已知△ABC是等腰三角形，且∠ACB＝120°，AC＝2，点D是AB的中点．将△ACD沿CD折起，使得AC⊥BC，则此时直线BC与平面ACD所成角的正弦值为(　　) A. B. C. D. 5.如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有(　　) A.AG⊥△EFH所在平面 B.AH⊥△EFH所在平面 C.HF⊥△AEF所在平面 D.HG⊥△AEF所在平面 6.如图，正方体ABCD －A1B1C1D1中与AD1垂直的平面是(　　) A.平面DD1C1C B.平面A1DB C.平面A1B1C1D1 D.平面A1DB1 7.若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于(　　) A.平面OAB　　 B.平面OAC C.平面OBC D.平面ABC 8.如图所示，若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，则AB与平面α所成的角是(　　) A.60°　　　B.45° C.30° D.120° 9.(多选)如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是(　　) A　　　　　　　　　 B C　　　　　　　　　 D 二、填空题 10.已知圆锥的底面半径为1 cm，侧面积为2π cm2，则母线与底面所成角的大小为________． 11.如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M，N分别是棱DD1，D1C1的中点，则平面AB1C，平面ACC1A1，平面OCN，平面A1C1D中，与直线OM垂直的是________． 12.如图所示，将平面四边形ABCD沿对角线AC折成空间四边形，当平面四边形ABCD满足________时，空间四边形中的两条对角线互相垂直．(填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能情况) 13.在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总是保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是________ 三、解答题 14.如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，D为AC的中点．若AB＝BC＝BB1，∠ABC＝，求CC1与平面BC1D所成角的余弦值． 15.在正三棱柱ABC ­A′B′C′中，AB＝1，AA′＝2，求直线BC′与平面ABB′A′所成角的正弦值． 16.如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，AN⊥PM，垂足为N． 求证：AN⊥平面PBM． 参考答案及解析： 一、选择题 1.B　 解析：根据两条平行直线和同一平面所成的角相等，知b与α所成的角也是50°． 2.B　解析：连接BC，AB(图略)，由于PC⊥AC，PB⊥AC，所以AC⊥平面PBC，所以AC⊥BC，说明动点C在以AB为直径的圆上，但不与点A，B重合． 3.C　解析：如图，设点P在平面ABC内的射影为O，连接OA，OB，OC． ∵三棱锥的三条侧棱两两相等，∴PA＝PB＝PC． ∵PO⊥底面ABC，∴PO⊥OA，PO⊥OB，PO⊥OC，∴Rt△POA≌Rt△POB≌Rt△POC， ∴OA＝OB＝OC，故顶点P在底面的射影为底面三角形的外心． 4.A　 5.B　 6.D 7.C　解析：∵OA⊥OB，OA⊥OC，OB∩OC＝O，∴OA⊥平面OBC． 8.A　 解析：∠ABO即是斜线AB与平面α所成的角，在Rt△AOB中，AB＝2BO，所以cos∠ABO＝，即∠ABO＝60°． 故选A． 9.BD　解析