2023年中考数学三轮专题复习——锐角三角函数

2023年中考数学三轮专题复习——锐角三角函数 一、选择题（共10题） 如图， 是 的直径， 是 的切线， 为切点，若 ，，则 的长为 A． B． C． D． 如图，在正方形 中，， 是 边的中点，连接 ，延长 至点 ，使得 ，过点 作 ，分别交 ， 于 ， 两点，连接 ，，．给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的个数是 A． B． C． D． 如图，正方形的边长为 ，前去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径 ．根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计 的值，下列 及 的值都正确的是 A． ， B． ， C． ， D． ， 如图，在 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 为 与正方形网格线的交点，下列结论正确的是 A． B． C． D． 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算 时，如图，在 中，，，延长 至点 ，使 ，连接 ，得 ，所以 ．类比这种方法，计算 的值为 A． B． C． D． 如图，在 中，，点 在 上，．若 ，，则 的长度为 A． B． C． D． 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用，在计算 时，如图，在 中，，，延长 至点 ，使 ，连接 ，得 ，所以 ．类比这种方法，计算 的值为 A． B． C． D． 如图所示， 的顶点在正方形网格的格点上，则 的值为 A． B． C． D． 如图，在 中，，，．点 为 内一点，且满足 ．当 的长度最小时， 的面积是 A． B． C． D． 如图，在四边形 中 ，，，，把 沿着 翻折得到 ，若 ，则线段 的长度为 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 已知某小山坡的坡长为 米，山坡的高度为 米，那么该山坡的坡度 ． 定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做“对等四边形”．如图，在 中，，点 在边 上，点 在边 上，如果 ，，，四边形 为“对等四边形”，那么 的长为 ． 在 中，，，则 ． 如图，在 中，，，垂足为 ，则 ，． 如图，在矩形 中，，．把 沿 折叠，使点 恰好落在 边上的 处．再将 绕点 顺时针旋转角 ，得到 ，使得 恰好经过 的中点 ， 交 于点 ，连接 ．有如下结论： ① 的长度是 ； ② 的长度是 ； ③ ； ④ ． 其中正确结论的序号是 ． 三、解答题（共5题） 计算：． 已知：如图，在 中，，，，点 是边 延长线上的一点，在射线 上取一点 ，使得 ．过点 作 于点 ． (1) 当点 在线段 上时，求证：； (2) 在（）题的条件下，设 ，，求 关于 的函数关系式，并写出 的取值范围； (3) 记 交射线 于点 ，当 时，求 的长． 如图，已知在 中，，垂足为点 ，，，，点 是边 的中点． (1) 求边 的长； (2) 求 的正弦值． 如图，已知在 中，，，点 为射线 上一动点，且 ，点 关于直线 的对称点为点 ，射线 与射线 交于点 ． (1) 当点 在边 上时， ①求证：； ②延长 与边 的延长线相交于点 ，如果 与 相似，求线段 的长； (2) 连接 ，，如果 ，求 的值． 如图，在 中，，，， 是 边上的一点，． (1) 求线段 的长； (2) 如果设 ，，那么 ， ， （含 ， 的式子表示）． 答案 一、选择题（共10题） 1. 【答案】D 2. 【答案】B 3. 【答案】C 4. 【答案】D 5. 【答案】B 6. 【答案】C 7. 【答案】B 8. 【答案】A 9. 【答案】D 10. 【答案】B 二、填空题（共5题） 11. 【答案】 12. 【答案】 或 或 13. 【答案】 14. 【答案】 ； ； ； 15. 【答案】①②④ 三、解答题（共5题） 16. 【答案】 17. 【答案】 (1) 由 ，，得 ． ，， ． (2) ，，， ，． 在 中，． 在 中，． ， ． 即 ． (3) ①当点 在线段 上时， 当 时， 如果 ，由 ， 得 ，与 矛盾． 当 时，只可能 ． ， ． ． ． 延长 交