精品解析：山东省济南市长清区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

八年级阶段检测 数学试题 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将一个含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点的对应点为点，若点落在延长线上，则三角板旋转的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 7. 若一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（　　） A B. C. D. 8. 分式，，，中最简分式个数为(　　)． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 小颖家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2元，小颖家每月用水量至少是（ ） A 立方米 B. 立方米 C. 立方米 D. 立方米 10. 如图，是等边三角形内一点，且，，，以下4个结论：①；②；③；④若点到三边的距离分别为，，．则有，其中正确的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．） 11. 因式分解：_____ 12. 若分式有意义，则x的取值范围是___． 13. 如图，，的坐标分别为，．若将线段平移至，，的坐标分别为，，则的值为______． 14. 若，，则的值为______． 15. 如图，在中，，，将绕点A逆时针方向旋转到的位置，则图中阴影部分的面积是______． 16. 如图，一次函数的图像交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段上，在y轴上有一点，线段绕点C逆时针旋转，点P恰好落在直线上的点处，则点所在位置的坐标是______． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 因式分解：． 18. 解不等式组：并写出它的所有整数解． 19. 如图，在中，，把绕点逆时针旋转，得到，点在上，若，，求及的长． 20. 化简： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系，点A，B，C的坐标分别为(1，1)，(4，2)，(2，3)． （1）画出ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的A1B1C1； （2）画出ABC关于原点O对称的A2B2C2； （3）求ABC面积． 23. 已知：如图一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A． （1）求点A的坐标； （2）若一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积． （3）结合图象，直接写出y1≥y2时x的取值范围． 24. 某健身房训练的费用为20元/次，为回馈客户，现推出如下活动方案，方案一：购买一张会员卡，卡费为40元，每次训练费用按六折优惠；方案二：不购买会员卡，每次训练费用按八折优惠．设某客户健身训练x（次），按照方案一所需费用为（元）；按照方案二所需费用为（元）． （1）请分别写出，与x之间的关系式； （2）小李计划前往该健身房训练5到20次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由． 25. （1）【知识再现】在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（如图1），把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形（如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a，b的等式①______． （2）【知识迁移】在边长为a正方体上挖去一个边长为b的小正方体后，余下的部分（如图3）再切割拼成一个几何体（如图4）．根据它们的体积关系得到关于a，b的等式为②______．（结果写成整式的积的形式） （3）【知识运用】已知，，求的值． 26. 【背景】如图1-1所示，点在线段上，分别以，为一边，在线段的上方作等边三角形和等边三角形，连接，，它们交于点，容易判断，与的数量关系为______，它们所夹锐角的大小为______度． 【探究】把图1-1中的等边三角形绕点逆时针旋转一定角度，变成图1-2，线段的延长线与交于点．请你判断与的数量关系及的大小，并给出证明过程． 【应用】如图1-3所示，点在线段上，，，在上方作等边三角