11.3.2　多边形的内角和 教学设计 2022-2023学年人教版八年级数学上册

多边形的内角和 教学设计 一、教学基本信息 主讲人 张 乔 学 校 学 科 初中数学 年 级 课 题 多边形的内角和 教科书 书 名：数学教材八年级上册 出版社：人民教育出版社 二、教学分析 教学内容 多边形内角和位于人教版八年级第11章三角形的内容,在深入研究了三角形有关的线段、内外角后,对多边形进行类似的分析,是11.3多边形内角和的第二课时.第一课时已经将多边形的概念、对角线、正多边形等相关内容进行掌握.本节内容主要是结合前面所学习的三角形外角和探索多边形的内角和公式,并运用多边形的内角和公式以及多边形的外角和为360°. 学情分析 学生正处于初二年级,已经掌握了探索证明图形性质的不同手段和方法,具备几何定理的分析、探索和证明能力.在这个课程以前,学生已经学习了三角形的内角外角等相关知识,掌握了推导三角形内角和的过程和数学思想. 三、教学目标 教学目标 1. 掌握多边形的内角和公式,会用多边形的内角和和外角和公式进行计算； 2. 通过观察、测量等活动探究多边形的内角和,并学会运用多边形的内角和规律解决实际问题； 3. 经历多边形内角和的探究过程,培养学生的创新意识、探究精神和实践能力,渗透“转化”的数学思想. 教学重点 探究并运用多边形的内角和公式 教学难点 探索多边形内角和的过程中,如何把多边形转化为三角形 四、教学过程 · 复习导入 回顾三角形的三个知识点： ①三角形有三个内角；②三角形的内角和为180°； ③三角形的外角和为360°. 提问学生对多边形知识的思考,抛出课题《多边形的内角和》. · 新知探索 1.以四边形ABCD为例,探索多边形的内角和. ①度量法：用量角器测∠A、∠B、∠C、∠D, 相加得到四边形内角和是360° ②公式推导：将多边形转化成三角形 具体做法：如图,连接AC,将四边形分成△ABC和△ACD 则∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D =(∠1+∠3+∠B)+(∠2+∠4+∠D) =180°+180° =360° 2. 仿照四边形ABCD的内角和推导方式,推导多边形的内角和 名称 图形 边数 一个顶点引出的对角线条数 可分成的三角形个数 多边形的内角和 五边形 5 2 3 3×180° 六边形 6 3 4 4×180° 七边形 7 4 5 5×180° … … … … … … n边形 n n-3 n-2 (n-2)×180° (n≥3) · 多边形的内角和公式：(n-2)×180° 强调：多边形的边数每增加一条,内角和度数就会增加180°. 任意多边形的内角和都是180°的倍数. 3. 多边形内角和公式的其他推导方式 多边形内角和公式的推导方式多种多样,但本质都是将多边形问题转化为三角形问题. n×180°-360°=(n-2)×180° (n-1)×180°-180°=(n-2)×180° 4. 多边形的外角和 从多边形每个顶点处取一个外角,这些外角的和叫做到多边形的外角和. ∵多边形的每个内角与它相邻外角的和为180°且n边形有n个内角 ∴多边形的外角和=n×180°-(n-2)×180°=360° · 多边形的外角和是360° 强调：多边形的外角和是一个与边数无关的定值 · 练习巩固 1. 七边形的内角和为___________. 2. 1800°是______边形的内角和度数. · 课堂小结 · 多边形的内角和公式：(n-2)×180° 强调：多边形的边数每增加一条,内角和度数就会增加180°. 任意多边形的内角和都是180°的倍数. · 多边形的外角和是360° 强调：多边形的外角和是一个与边数无关的定值 1 学科网（北京）股份有限公司 $