2.1.1椭圆的定义与标准方程课件-2021-2022学年高二上学期中职数学高教版拓展模块

椭圆的定义及其标准方程 情景导入 探究新知 例题精讲 达标练习 课堂小结 趣味百科 阿波罗尼奥斯 椭圆这一概念最早出现在古希腊数学家阿波罗尼奥斯的著作中，在他的巨著《圆锥曲线论》中，阿波罗尼奥斯通过用平面截圆锥得到了椭圆、以及后面我们会学习的双曲线和抛物线，这也是圆锥曲线名称的由来。 情景导入 探究新知 例题精讲 达标练习 课堂小结 趣味百科 情景导入 探究新知 例题精讲 达标练习 课堂小结 趣味百科 开普勒行星运行三大定律 直到中世纪，德国天文学家、数学家开普勒对行星运动轨迹的重大发现，人们对椭圆才有了更深的认识。 情景导入 探究新知 例题精讲 达标练习 课堂小结 趣味百科 开普勒第一定律（“椭圆定律”或“轨道定律”） 所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。 开普勒行星运行三大定律中的开普勒第一定律指出，所有行星绕太阳运动的轨迹都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。那什么是椭圆？什么又是椭圆的焦点呢？ 情景导入 探究新知 例题精讲 达标练习 课堂小结 课前活动 寻找生活中的椭圆 课前我们已经通过微信小程序，布置了让同学们去寻找生活中的椭圆的小任务，同学们也很给力，有同学找到了西瓜、鸡蛋、盘子是椭圆形的，也有的同学找到了房间号码牌、汽车车标、设备按钮是椭圆形的，等等等……，还有很多建筑，比如上面展示的建筑是塔尔沙漠的一所女子学校，还有我们北京最大的国家体育馆-鸟巢，还有课件封面中“北京十六景”之一的中国国家大剧院，他们的外部轮廓设计都来源于数学图形椭圆， 那么椭圆的定义是什么呢？ 情景导入 探究新知 例题精讲 达标练习 课堂小结 椭圆在生活中的应用 情景导入 探究新知 例题精讲 达标练习 课堂小结 探究新知 椭圆的定义？ 如何画出一个标准的椭圆？ 要给出椭圆的数学定义，实际上我们先要学会如何画出一个标准的椭圆。 情景导入 探究新知 例题精讲 达标练习 课堂小结 椭圆的画法 情景导入 探究新知 例题精讲 达标练习 课堂小结 椭圆的画法 动手操作 取一条无弹性的细绳； 将细绳两端固定在板上的两 个定点F1，F2； 用笔尖把细绳绷紧,在板上慢慢移动,看看画出的图形. 情景导入 探究新知 例题精讲 达标练习 课堂小结 椭圆的定义是什么？ 2.在画椭圆的过程中，绳子的长度与两定点距离大小有怎样的关系？ F1 F2 P 1.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ |PF1|+|PF2|=l绳=定值 |PF1|+|PF2|>|F1F2| 注意：必须满足|PF1|+|PF2|> |F1F2| 情景导入 探究新知 例题精讲 达标练习 课堂小结 椭圆的定义 F1 F2 P 定义 我们将平面内与两个定点F1，F2的距离之和为常数（大于 |F1F2|）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆． 两个焦点间的距离 |F1F2|叫做焦距 这两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点 定义 情景导入 探究新知 例题精讲 达标练习 课堂小结 椭圆的定义 F1 F2 P 我们将平面内与两个定点F1，F2的距离之和为常数（大于 |F1F2|）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆． 结论： （1）当|PF1|+|PF2|> |F1F2|时，轨迹为椭圆； （2）当|PF1|+|PF2|= |F1F2|时，轨迹为_____； （3）当|PF1|+|PF2|< |F1F2|时，___________； 线段 无图形 情景导入 探究新知 例题精讲 达标练习 课堂小结 建立椭圆的方程 求曲线方程的基本步骤 找出限制条件 建系 设点 代入 化简 情景导入 探究新知 例题精讲 达标练习 课堂小结 建立椭圆的方程 F1 F2 P x y O x y O F1 F2 P 探讨建立坐标系的方案 方案1 焦点在x轴上 方案2 焦点在y轴上 情景导入 探究新知 例题精讲 达标练习 课堂小结 建立椭圆的方程 设椭圆的焦距是2c(c>0)，两个焦点的坐标是F1(-c,0)和F2(c,0)， 椭圆上任意一点P到F1和F2的距离和等于2a(a>0). a与c的大小关系？ |PF1|+|PF2|> |F1F2| 距离和 焦距 2a>2c a>c F1 F2 P x y O 情景导入 探究新知 例题精讲 达标练习 课堂小结 根据定义建立方程 F1 F2 P x y O 设椭圆的焦距是2c(c>0)，两个焦点的坐标是F1(-c,0)和F2(c,0)， 椭圆上任意一点P到F1和F2的距离和等于2a(a>0). (x,y) 设椭圆上任意一点P的坐标为(x,y) 由椭圆的定义得： |PF1|+|PF2|=2a 问题：该如何化简？ 情景导入 探究新知 例题精讲 达标练习 课堂小结 椭圆方程的化简 移项得 两边平方得 整理得 两边平方后，整理得 由椭圆的定义得2a＞2c＞0，即a＞c＞0，所