专题19 二次根式的加减法及混合运算压轴题五种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略(苏科版）

专题19 二次根式的加减法及混合运算压轴题五种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 同类二次根式】 1 【考点二 二次根式的加减运算】 2 【考点三 二次根式的混合运算】 3 【考点四 已知字母的值，化简求值】 5 【考点五 二次根式中的分母有理化】 7 【过关检测】 9 【典型例题】 【考点一 同类二次根式】 例题：（2023·上海松江·统考二模）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·湖北省直辖县级单位·八年级校考阶段练习）下列二次根式中，不能与合并的是（   ） A． B． C． D． 2．（2023春·山东青岛·八年级统考期中）下列各组二次根式中，化简后属于同类二次根式的一组是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【考点二 二次根式的加减运算】 例题：（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市萧红中学校考二模）计算的结果是____________． 【变式训练】 1．（2023·黑龙江哈尔滨·统考一模）计算的结果是___________． 2．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）计算___________． 【考点三 二次根式的混合运算】 例题：（2023春·浙江杭州·八年级浙江师范大学附属杭州笕桥实验中学校考期中）计算： (1)； (2)． 【变式训练】 1．（2023春·广西梧州·八年级统考期中）计算 (1)； (2)． 2．（2023春·河南安阳·八年级统考期中）计算： (1)； (2)． 3．（2023春·黑龙江双鸭山·八年级校联考期中）计算： (1)； (2) 【考点四 已知字母的值，化简求值】 例题：（2023春·河南安阳·八年级统考期中）已知，求： (1)代数式的值； (2)代数式的值． 【变式训练】 1．（2023春·全国·八年级专题练习）先化简，再求值：，其中． 2．（2023春·全国·八年级专题练习）先化简再求值：，其中． 3．（2023春·全国·八年级专题练习）已知 ， ． (1)填空：　 　，　 　； (2)求的值． 【考点五 二次根式中的分母有理化】 例题：（2023春·山东威海·八年级统考期中）【信息阅读】 在进行二次根式运算时，会遇到形如、的式子，可以按如下方法化简： ； ． 对于，还可以这样化简： ． 【问题解决】 利用上述方法解决下列问题： (1)= ； (2)化简： ①； ②． 【变式训练】 1．（2023春·河南许昌·八年级许昌市第一中学校考期中）阅读材料：在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，还需做进一步的化简： 方法一：； 方法二： 这种将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化． 解决问题： (1)选择你喜欢的一种方法化简； (2)下面是甲、乙两个同学对分母有理化的过程： 甲： 乙： 请你判断，甲、乙两个同学的化简过程（    ） A．甲、乙都对            B．甲对乙错            C．甲错乙对        D．甲、乙都错 (3)化简： 【过关检测】 一、选择题 1．（2023春·陕西宝鸡·八年级统考期中）下列式子与可以进行合并的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·广东汕头·八年级校考期中）已知最简二次根式与可以合并，则的值为（    ） A．2 B．5 C．11 D．14 3．（2023春·甘肃武威·八年级校联考期中）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（2023春·河北唐山·八年级统考阶段练习）已知，，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（2023春·浙江衢州·八年级校考阶段练习）已知，那么的大小关系是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2023春·山东威海·八年级统考期中）计算：________． 7．（2023春·宁夏固原·八年级校联考期中）最简二次根式与可以合并，则a的值为 _____． 8．（2023春·北京西城·八年级北京市第三十五中学校考期中）若，，则的值为_______． 9．（2023春·河南许昌·八年级校考阶段练习）某小区有一块长方形的草地，这块草地的宽为，为美化小区环境，给这块长方形草地围上白色的低矮栅栏，所需的栅栏的长度为，那么这块草地的面积为____________． 10．（2023春·山东济南·八年级校联考阶段练习）对于任意的正数、定义运算※为： ※ ，计算※※的结果为_______． 三、解答题 11．（2023春·河北唐山·八年级统考期中）计算： (1)； (2) 12．（2023春·全国·八年级专题练习）计算： (1)． (2)．