2023年九年级数学中考专项突破高频考点之二次函数与反比例函数

中考专项突破高频考点之 二次函数与反比例函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．在平面直角坐标系中，二次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 2．在边长为的正方形中，对角线与相交于点O，P是上一动点，过P作，分别交正方形的两条边于点E，F．设，的面积为y，当时，y与x之间的关系式为（    ） A． B． C． D． 3．抛物线关于轴对称的抛物线的表达式为（   ） A． B． C． D． 4．二次函数的图象如图所示，在以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，边长为4的正方形放置在平面直角坐标系中，在轴正半轴上，在轴正半轴上，当直线中的系数从0开始逐渐变大时，在正方形上扫过的面积记为．则关于的函数图像是( ) A． B． C． D． 6．已知二次函数的解析式为（为常数，），且，下列说法：①；②；③方程有两个不同实数根，且；④二次函数的图象与坐标轴一定有三个不同交点，其中正确个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知二次函数，经过点．当时，x的取值范围为或，则如下四个值中有可能为m的是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（    ） A．4，-1 B．，-1 C．4，0 D．，-1 9．很多家庭都用燃气热水器，为了防止一氧化碳泄漏带来的危害，一般会安装燃气报警器．其中一种燃气报警器核心部件是气敏传感器（图1中的），的阻值随空气中一氧化碳质量浓度c的变化而变化（如图2），空气中一氧化碳体积浓度（）与一氧化碳质量浓度c的关系见图3．下列说法不正确的是（　　） A．空气中一氧化碳质量浓度c越大，的阻值越小 B．当时，的阻值为 C．当空气中一氧化碳体积浓度是时，燃气报警器为报警状态 D．当时，燃气报警器为报警状态 10．如图，点P在函数（x＞0，k＞2，k为常数）的图象上，PC⊥x轴交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交，当点P在（x＞0，k＞2，k为常数）的图象上运动时（    ） A．ODB与OCA的面积相等 B．四边形PAOB的面积不会发生变化 C．PA与PB始终相等 D． 11．设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为 __（用“”连接） 12．已知反比例函数的图象在每个象限内y的值随x的值增大而减小，则k的取值范围是______． 13．如图，M为双曲线上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴、x轴分别交于点A、B，则AD•BC的值为_______ 14．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，反比例函数y＝（k＞0）的图象上有两点A，B（点A在B上方），直线AB的解析式为y＝k'x+18．在第一象限内有一点C（8，12），∠ACB＝90°，若△ABC和△ABO的面积相等．则k的值为_____． 15．如图，抛物线与轴的负半轴交于点，与轴交于点，连接，点分别是直线与抛物线上的点，若点围成的四边形是平行四边形，则点的坐标为__________. 16．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)中，函数y与自变量x的部分对应值如表： x … ﹣2 ﹣1 0 2 … y … ﹣3 ﹣4 ﹣3 5 … (1)求二次函数的表达式，并写出这个二次函数图象的顶点坐标； (2)求出该函数图象与x轴的交点坐标. 17．如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）求的值． 18．已知抛物线． (1)求此抛物线的顶点的坐标； (2)若直线与该抛物线交于点、，且，求的值； (3)若这条抛物线经过点，，且，求的取值范围． 19．在平面直角坐标系中，函数（m为常数）的图象记为G． (1)当时，图象G的最高点坐标为___________． (2)当图象G与坐标轴只有两个交点时，求m的值． (3)当时，图象G的最高点到x轴的距离为1时，求m的值． (4)当图象G上有四个点到直线的距离等于到x轴距离的时，直接写出m的取值范围． 20．对于定点P（a，b），其中ab≠0，我们构造一个经过定点P的“ab系函数”：若a≥b时，y＝a（x﹣a）+b；若a＜b时，y＝b（x﹣a）2+b． （1）已知点A（﹣1，2），则过点A的“ab系函数”为 　． （2）已知点B（4，b）在第一象限内，且过点B（4，b）的“ab系函数”在y＝0时有整数解，求