19.2.3一次函数与方程、不等式（2）课件　　2022—2023学年人教版数学八年级下册

第十九章一次函数 19.2.3一次函数与方程、不等式 (第2课时) 知识回顾 1.请用函数的角度对“解方程3+2=0”进行解释. ①从解析式的角度来看：相当于“当x为何值时， 函数y=3x+2的值为0？”的问题. ②从函数图象角度来看：相当于“求直线y=3x+2 与x轴的交点的横坐标.”的问题 2.请用函数的角度对“解不等式3x+2>-2”进行解释， ①从解析式的角度来看：相当于“当x为何值时， 函数y=3x+2的值大于-2？”的问题. ②从函数图象角度来看：相当于“求直线y=3x+2 在直线y=一2的上方部分所对应的自变量的取值范围” 探索新知 问题1：如何从函数的角度看不等式2x+1>-2x+5 从解析式角度看：求函数y=2x+1的值大于函数 y=-2x+5的值时自变量x的取值范围. 从图象角度看：1、将不等式转化为4x-4>0, 求直线y=4x4在x轴上方时自变量x的取值范围. 探索新知 问题1：如何从函数的角度看不等式2x+1>-2x+5 方法1：将不等式转化为4x-4>0 在平面直角坐标系中画出直线y4x4 观察得到直线y=4x4在x轴 上方的点的纵坐标都大于0， 此时点的横坐标为都大于1， 所以原不等式的解集为x>1 探索新知 问题1：如何从函数的角度看不等式2x+1>-2x+5 方法2：在平面直角坐标系中画出 直线y=2x+1和直线y=-2x+5 yF-2+5 个y y=2x+1 在直线y=1的右边，直线y=2x+1 比直线y=-2x+5高 所以原不等式的解集为x>1 1 ● 乐乐课皇 leleketang.com 例1、一次函数，=4x+5与y23+10的图象如图所示， 观察图象直接写出当y,>y2,,<y2,yy2时自变量 x的取值范围. 25 5 X 问题探究 问题1号探测气球从海拔5m处出发，以Im/min的速度 上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以 0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了1h. (1)用式子分别表示两个气球所在位置的海拔y (单位：m)关于上升时间x(单位：mim)的函数关系. 气球1海拔高度：y=x+5 气球2海拔高度：y=0.5x+15 问题探究 (2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能， 这时气球上升了多长时间？位于什么高度？ 分析：在某时刻两个气球位于同一高度，就是说对于x 的某个值(0≤x≤60)，函数y=x+5和y=0.5x+15 有相同的值y.如能求出这个x和y,则问题得到解决， 由此容易想到解二元一次方程组 y=x+5 x=20 解得 y=0.5x+15 y=25 所以当上升20min时，两个气球都位于海拔25m的高度， 从形的角度看，上面的二元一次方程组与一次函数 的图象有什么关系？ 分析：在同一直角坐标系中画出 25 直线y=x+5和y=0.5x+15, 它们的交点坐标为(20,25)，这也 说明当上升20min时，两个气球都 位于海拔25m的高度. 20