2.7-2.8 有理数的乘方与混合运算-2023年暑假小升初衔接数学知识解读优质预习课（苏科版）

2.7-2.8有理数的乘方与混合运算 【推本溯源】 1.认识乘方 定义：求 ，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)． 即有：.在中，叫做 ， n叫做 ． 例如：读作 ，2叫做 ，6叫做 ，读作 ，还可读作 。 注：（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来． （3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 2.有理数的幂的符号法则 小试牛刀： （1） （2） （3） （4） 3.认识科学记数法 一个大于10的数可以写成 的形式，其中 ，这种记数法成为 。 小试牛刀： （1）300000000= （2）6100000000= （3）8532000= （4）-496254000= 4.有理数的混合运算顺序 小试牛刀： （1） （2） （2） （4） 5.用运算律简化有理数的混合运算 小试牛刀： （1） （2） （3） （4） 【解惑】 例1．（2021秋·七年级课时练习）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿．试用科学记数法表示1个天文单位是多少千米． 例2．（2021秋·七年级课时练习）计算： （1）；     （2）；     （3）；     （4）；   （5）． 例3．（2022秋·内蒙古鄂尔多斯·七年级校考阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【摩拳擦掌】 1．（2023秋·福建泉州·七年级统考期末）算式可以表示为（　　） A． B． C． D． 2．（2022秋·湖南长沙·七年级统考期末）表示的意义是(    ) A．与相乘 B．与相加 C．个相乘 D．个相加 3．（2021秋·四川遂宁·七年级校考阶段练习）下列算式中，结果与相等的是（　　） A． B． C． D． 4．（湖南省长沙市长郡教育集团2022-2023学年九年级下学期期中数学试题）年月日，是一个值得国人铭记的日子，我国号航母“福建舰”在江南造船厂成功下水．福建舰是首艘完全由中国自主设计建造的弹射性航空母舰，被誉为亚洲第一艘超级航母．福建舰舰体长度达到了米，排水量超过万吨以上．它最引人瞩目的技术特色就是电磁弹射技术，因为这项先进技术只有中美两个国家拥有．此外，福建舰配备的隐身舰载机与高超音速导弹的强强联合，将会极大的提高福建舰的作战能力，使福建舰成为我国又一款真正的护国利剑．万吨用科学记数法表示为（    ） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 5．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校联考二模）2023年1月2日，第十八届中国（深圳）国际文化产业博览交易会落下帷幕，深圳文化产业增加值突破2600亿元，深圳以其独具特色的工业底座和科技内涵为城市塑造了精神坐标，沉淀着独有的文化记忆．2600亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．（2023春·上海·六年级专题练习）任何一个有理数的偶次幂必是（　　） A．负数 B．正数 C．非正数 D．非负数 7．（2023春·福建福州·九年级福建省福州第十九中学校考期中）若为正整数，则的意义为（    ） A．3个相加 B．5个相加 C．3个相乘 D．8个相乘 8．（2022秋·浙江绍兴·七年级校联考期中）某种细胞每过秒便由个分裂成个．经过分钟，这种细胞由个分裂成（    ）个． A． B． C． D． 9．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）计算： (1) (2) (3) (4) 10．（2023春·上海·六年级专题练习）小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，完成下列问题： (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取?最大值是多少？ (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商