9.2 一元一次不等式-2022-2023学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（人教版）

9.2 一元一次不等式 考点一：一元一次不等式定义 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 考点二：解一元一次不等式的方法与步骤： 同于解一元一次方程，都是：去分母→去括号→移项→合并同类项→未知数系数化为1 技巧归纳： ①、去分母时，注意每一项都要乘到，特别是本身没有分母的项；去括号时，注意括号前面如果是负号时，去掉括号后，各项都要改变符号。 ②、解不等式时，常把小数系数化为分数系数以简化计算，统一系数形式后，再按一般的解一元一次不等式步骤解题即可。 考点三、实际问题与一元一次不等式： 列不等式解实际应用问题，和列方程解实际应用问题一样，基本思路都是：审→设→列→解→答。 其中，审题与找出题中的不等量关系是列一元一次不等式的关键，找题中不等关系时要着重理解题中的关键字、句，如“便宜”、“提前”、“不超过”、“不低于”、“至多”等等。此外，解出不等式的解集后，要加以检验，看所得的解集符不符题目的实际意义。 题型一：一元一次不等式的定义 1．（2023春·全国·七年级专题练习）下列式子： ①；②；③；④；⑤；⑥，其中一元一次不等式有（   ）个． A．3 B．4 C．5 D．6 2．（2023春·全国·七年级专题练习）下列式子①；②；③；④；⑤，其中是一元一次不等式的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2023春·全国·七年级专题练习）若是关于的一元一次不等式，则的值为（    ） A．-1 B．-3 C．-2 D．-3或-1 题型二：一元一次不等式的解 4．（2023春·全国·七年级专题练习）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 5．（2023春·全国·七年级专题练习）解下列不等式： (1) (2) 6．（2023春·全国·七年级专题练习）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1) (2) (3) (4)． 题型三：一元一次不等式的整数解 7．（2023春·全国·七年级专题练习）若不等式的最小整数解是方程的解，则a的值为（　　） A． B． C． D． 8．（2023春·全国·七年级专题练习）若关于x的不等式只有2个正整数解，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．（2023春·江苏·七年级期末）已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 题型四：解>a 型不等式 10．（2023春·江苏·七年级专题练习）不等式的解集是______． 11．（2023春·江苏·七年级专题练习）不等式的解集是__________． 12．（2023春·七年级单元测试）已知不等式的解是，则a＝_______． 题型五：列一元一次不等式 13．（2023春·安徽合肥·七年级合肥寿春中学校考期中）y的与z的5倍的差的平方是一个非负数，列出不等式为（    ） A． B． C． D． 14．（2023春·安徽滁州·七年级统考期中）小明从学校图书馆借到一本有108页的图书，计划在10天之内读完．如果开始2天每天只读8页，那么他以后几天里平均每天至少要读多少页？设以后几天里平均每天要读页，根据题意可列不等式为（    ） A． B． C． D． 15．（2023春·全国·七年级专题练习）某品牌净水器的进价为1600元，商店以2000元的价格出售，春节期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于的价格降价出售，则该净水器最多可降价多少元？若设净水器可降价元，则可列不等式为（  ） A． B． C． D． 题型六：一元一次不等式解决实际问题 16．（2023春·安徽合肥·七年级统考期中）2023年是农历癸卯年（兔年），兔子生肖挂件成了热销品，某商店准备购进A，B两种型号的兔子挂件，已知A型号兔子挂件每件的进价比B型号兔子挂件高15元，购进A型号兔子挂件3件和B型号兔子挂件4件共需220元． (1)该商店购进A，B两种型号的兔子挂件进价分别为多少元？ (2)该商店计划购进A，B两种型号的兔子挂件共50件，且A，B两种型号的兔子挂件每件售价分别定价为48元，30元，假定购进的兔子挂件全部售出，若要商店获得的利润超过310元，则A型号兔子挂件至少要购进多少件？ 17．（2023春·全国·七年级专题练习）某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备．已知购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元，购买副乒乓球拍和副羽毛球拍共需要元． (1)购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？ (2)已知该中学需要购买两种球拍共副，羽毛球拍的数量不超过副．现商店推出两种购买方案，方案：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案：按总价的八折付款．试说明选择哪种