7.4 等差数列与等比数列的应用（分层作业）-【中职专用】高二数学同步精品课堂（高教版2021·拓展模块一下册）

7.4 等差数列与等比数列的应用 基础巩固 1．资料表明，2000年我国工业废弃垃圾达，每吨占地.环保部门每回收或处理1t废旧物资，相当于消灭4t工业废弃垃圾.如果某环保部门2002年共回收处理了废旧物资，且以后每年的回收量递增20％. (1)2018年能回收多少吨废旧物资？（结果用科学记数法表示，保留一位小数） (2)从2002年到2018年底，可节约土地多少平方米？（结果用科学记数法表示，保留一位小数） 2．某市近8年的生产总值第一年为1000亿元，从第二年开始以10％的速度增长，那么这个城市近8年的生产总值一共是多少亿元（精确到0.01亿元）？ 3．某汽车集团计划大力发展新能源汽车，2017年全年生产新能源汽车5000辆.如果在后续的几年中，后一年新能源汽车的产量都是前一年的150%，那么2025年全年约生产新能源汽车多少辆（精确到1）？ 能力进阶 1．某人用分期付款的方式购买一件家电，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月的这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%．若交付150元后的一个月开始算分期付款的第一个月，则分期付款的第10个月该交付多少钱？付清全部贷款后，买这件家电实际花费多少钱？ 2．某人买了一辆价值13.5万元的新车，专家预测这种车每年按10%的速度贬值. （1）用一个式子表示第n(n∈N＋)年这辆车的价值； （2）如果他打算用满4年时卖掉这辆车，他大概能得到多少钱？ 3．某房建公司在市中心用100万元购买一块土地，计划建造一幢每层为1000平方米的层楼房，第一层每平方米所需建筑费用（不包括购买土地费用）为600元，第二层每平方米所需建筑费用为700元，…，以后每升高一层，每平方米的建筑费用增加100元. （1）写出每平方米平均造价（以百元为单位）用表示的表达式； （2）为使整个大楼每平方米的平均造价不超过1150元，则这幢大楼最多能造几层？ 素养提升 1．有10台型号相同的联合收割机，现收割一片土地上的庄稼，若同时投入至收割完毕需用24h，但现在它们是每隔相同的时间依次投入工作的，每一台投入工作后都一直工作到庄稼收割完毕.如果第一台收割机工作的时间是最后一台的5倍.问用这种收割方法收割完这片土地上的庄稼需用多长时间？ 2．甲､乙两家电子商店同时上市一批移动硬盘，原价800元/个.为了促销，甲商店推出如下优惠政策：买1个，单价为780元；买2个，单价为760元……依此类推，每多买1个，则单价减少20元，但价格底线为440元/个.乙商店一律按原价的75%降价促销.某单位需购买一批该型号的移动硬盘，问：选择去哪一家商店购买，才能使得花费较少？ 3．某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张.为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，一旦某年发放的燃油型汽车牌照数为0万张，以后每一年发放的燃油型的牌照的数量维持在这一年的水平不变.同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变. (1)记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列，每年发放的电动型汽车牌照数为构成数列，写出这两个数列的通项公式； (2)从2013年算起，求到2029年（包含2029年）累计各年发放的牌照数. 精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.4 等差数列与等比数列的应用 基础巩固 1．资料表明，2000年我国工业废弃垃圾达，每吨占地.环保部门每回收或处理1t废旧物资，相当于消灭4t工业废弃垃圾.如果某环保部门2002年共回收处理了废旧物资，且以后每年的回收量递增20％. (1)2018年能回收多少吨废旧物资？（结果用科学记数法表示，保留一位小数） (2)从2002年到2018年底，可节约土地多少平方米？（结果用科学记数法表示，保留一位小数） 【答案】(1)吨 (2)平方米 【分析】（1）由题意可得，再化简求值即可； （2）从2002年到2018年底的回收废旧物资累加后可求解. (1) 依题意可知，2003年共回收废旧物资吨； 2004年共回收废旧物资吨； 2005年共回收废旧物资吨； 2018年共回收废旧物资吨 (2) 从2002年到2018年底共回收废旧物资： 吨. 由于每吨占地，故可节约土地平方米 2．某市近8年的生产总值第一年为1000亿元，从第二年开始以10％的速度增长，那么这个城市近8年的生产总值一共是多少亿元（精确到0.01亿元）？ 【答案】11435.89 【分析】由题意每年的生产总值构成一个以首项，公比为的等比数列，利用等比数列的求和公式求这个城市近8年的生产总值．