2022-2023学年 数学专题专项突破精练-二次函数

2022-2023学年度初中数学专题专项突破精练-二次函数 1．函数y＝－2x2，当x＞0时图象位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．抛物线y=(x+1)2-4的顶点坐标是（ ） A．（1，4） B．(-1，4) C．(1，-4) D．(-1，-4) 3．二次函数的图象的顶点坐标是（   ） A． B． C． D． 4．已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 （ ） A．， B． C．， D． 5．已知二次函数（、是常数，）的图象经过点和，且当时，函数的最小值为，最大值为1，则的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为(﹣1，0)．则下面的四个结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③当y＜0时，x＜﹣1或x＞3；④3a+c＝0．其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4ac﹣b2＞0；④2a+b=0，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①a、b同号；②当x＝-2和x＝6时，函数值相等；③4a+b＝0；④当﹣1＜x＜5时，y＜0．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．二次函数的图像如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C．抛物线与x轴的另一个交点为 D． 10．在二次函数y=ax2+bx+c，x与y的部分对应值如下表：则下列说法中正确的是（   ） x … ﹣2 0 2 3 … y … 8 0 0 3 … A．图象经过原点； B．图象开口向下； C．图象经过点（﹣1，3）； D．当x＞0时，y随x的增大而增大； E．方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根． 11．将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到新抛物线的解析式是_______． 12．请写出一个函数表达式，当自变量x＞1时使其图像的函数值y随自变量x的增大而减小：_______． 13．将二次函数向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度得到的抛物线解析式为______． 14．已知点，在二次函数的图象上，若，则当______时，． 15．已知，为抛物线（）上任意两点，其中．若对于，都有，则的取值范围是__________． 16．求二次函数的最小值． 17．已知抛物线y＝﹣x2+4x+5 （1）用配方法将y＝﹣x2+4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式； （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 18．某游乐园要建造一个直径为20m的圆形喷水池，计划在喷水池周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心4m处达到最高，最大高度为6m.如图，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系. (1) 若要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，则这个装饰物的高度为多少，请计算说明理由. (2)为了增加喷水池的观赏性，游乐园新增加了一批向上直线型喷射的喷水头，这些喷水头以水池为圆心，分别以1.5米，3米，4.5米，6米，7.5米为半径呈圆形放置，为了保证喷水时互不干扰，防止水花四溅，且所有直线喷水头射程高度均为一致，则直线型喷水头最高喷射高度为多少米？（假设所有喷水头高度忽略不计）. 19．在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标的值与横坐标的值的平方相等的点称为“益心”，例如点（﹣1，1），（0，0），（，2），…都是“益心”，显然，这样的“益心”有无数个． （1）求一次函数y＝x+2上的所有“益心”的坐标； （2）若过点（1，﹣1）的直线上恰好有一个“益心”，请求出符合要求的直线解析式； （3）若二次函数y＝ax2﹣6ax+9a﹣1（a是常数，a＞0）的图象上存在两个不同的“益心”且至少有一个“益心”的横坐标的值大于2，试求实数a的取值范围． 20．已知函数y=2x2+4x-3. (1)通过配方,写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标; (2)分别求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．D 3．B 4．A 5．C 6．B 7．A 8．C 9．AD 10．ACE 11． 12．y=-（x-1）2+1（答案不唯一） 13． 14．3． 15．a≥1或a≤-1/a≤-1或a≥1 16．－9 17．（1）  （2）向下；；