精品解析：浙江省温州市乐清市知临中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

知临中学2022-2023学年度第二学期期中考试 高一数学试题 （满分150分 时间：120分钟） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（为虚数单位），则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图所示，在中，点是线段上靠近A的三等分点，点是线段的中点， 则（ ） A B. C. D. 3. 如图所示，在空间四边形中，点，分别是边，的中点，点，分别是边，上的点，且＝＝，则下列说法正确的是（ ） A. 与平行 B. 与异面 C. 与的交点可能在直线上，也可能不在直线上 D. 与的交点一定在直线上 4. 如图，四边形是圆柱的轴截面，是底面圆周上异于，的一点，则下面结论中错误的是（ ） A. B. C. 平面 D. 平面平面 5. 在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面BCD，，且，M为AD的中点，则异面直线BM与CD夹角的余弦值为（    ） A. B. C. D. 6. 中，、、分别是内角、、对边，若且，则的形状是（ ） A. 有一个角是的等腰三角形 B. 等边三角形 C. 三边均不相等的直角三角形 D. 等腰直角三角形 7. 圣·索菲亚教堂（英语： SAINTSOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，为哈尔滨的标志性建筑，被列为第四批全国重点文物保护单位. 其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索非亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A教堂顶C的仰角分别是和，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为（ ） A. 20m B. 30m C. m D. m 8. 如图，在正方形中，边长为，是边上的一点，，以为圆心，为半径画弧交于点，是弧上（包括边界点）任一点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设是两个不同平面，m，n是两条不同的直线，（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，，则 10. 设i为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（ ） A. 若为纯虚数，则实数a的值为2 B. 若在复平面内对应的点在第三象限，则实数a的取值范围是 C. 实数是（为共轭复数）的充要条件 D. 若，则实数a的值为2 11. 如图所示，四边形是由斜二测画法得到的平面四边形ABCD水平放置的直观图，其中，，，点在线段上，对应原图中的点P，则在原图中下列说法正确的是（ ） A. 四边形ABCD的面积为14 B. 与同向的单位向量的坐标为 C. 在向量上的投影向量的坐标为 D. 最小值为13 12. 如图， 已知圆锥顶点为 ， 其轴截面 是边长为 6 的为正三角形， 为底面的圆心， 为圆 的一条直径， 球 内切于圆锥 （与圆锥底面和侧面均相切）， 点 是球 与圆锥侧面的交线上一动点，则（ ） A. 圆锥的表面积是 B. 球的体积是 C. 四棱锥体积最大值为 D. 的最大值为 三、填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分） 13. 设，是两个不共线的向量，若向量与向量 共线，则___________． 14. 已知圆锥的母线长为5，侧面积为，过此圆锥的顶点作一截面，则截面面积最大为__________ 15. 已知点是平面直角坐标系中关于轴对称的两点，且．若存在，使得与垂直，且，则的最小值为______． 16. 正方体的棱长为1，E，F是线段上的两个动点，且，则的面积为______；三棱锥的体积为______. 四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知是关于的实系数方程的一个复数根. （1）求实数的值； （2）设方程的另一根为，复数对应的向量分别是.若向量与垂直，求实数的值. 18. 设，. （1）求； （2）若，且，与的夹角为，求x，y的值. 19. 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答.①；②；③的面积为.已知的内角，，的对边分别为，，，且________. （1）求； （2）若为中点，且，，求，. 20. 在平行四边形中过点作的垂线交的延长线于点，.连结交于点，