9.1 随机抽样-【三维同步讲练】2022-2023学年高一数学同步精讲系列【知识点·方法·题型】（人教A版2019必修第二册）

9.1 随机抽样 1.理解总体、个体、样本的概念及意义；了解统计的基本概念； 2.理解普查、抽样调查的概念及应用价值； 3.会用样本平均数、样本中的比例去估计总体平均数以及部体中的比例； 4.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程，掌握抽签法和随机数表法，能合理地从实际问题的总体中抽取样本. 2.通过实例，了解分层随机抽样的特点和适用范围，了解分层抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法 3.在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题 4.了解获取数据的途径，包括统计报表和年鉴、社会调查、实验设计、普查和抽样、互联网等 解读：1.通过本节课的学习，要求掌握统计学中的相关基本概念，能够通过实例掌握简单随机抽样的常用方法，会用样本的相关数据估计总体的的平均水平. 2.通过本节课的学习，要求能用分层抽样的方法解决个体差异性较大抽样问题，能进行各层次比例分配的计算，能区分获取数据的最佳途径. 知识点1　 统计的基本思想与相关概念★☆☆ 统计中的相关概念 （1）对每一个调查对象都进行调查的方法，称为全面调查，又称普查. （2）在一个调查中，我们把调查对象的全体称为总体，组成总体的每一个调查对象称为个体. （3）根据一定的目的，从总体中抽取一部分个体进行调查，并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法，称为抽样调查. （4）把从总体中抽取的那部分个体称为样本. （5）样本中包含的个体数称为样本量. （6）调查样本获得的变量值称为样本的观测数据，简称样本数据. 知识点2　 简单随机抽样★★☆ 简单随机抽样 （1）有放回简单随机抽样 一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n<N）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样. （2）不放回简单随机抽样 如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样. （3）简单随机抽样 放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样. （4）简单随机样本 通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本. （5）简单随机抽样的常用方法 抽签法 抽签法：把总体中的N个个体编号，把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签，将号签放在一个不透明容器中，充分搅拌后，每次从中不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，使与号签上的编号对应的个体进入样本，就得到一个容量为n的样本. 即：编号、制签、搅拌均匀、抽取号签、抽取样本. 随机数法 (1)用随机试验生成随机数 (2)用信息技术生成随机数：①用计算器生成随机数；②用电子表格软件生成随机数；③用R统计软件生成随机数. 即：编号、产生随机数、抽取样本. 备注：在利用随机数表法时，为了保证所选数字的随机性，需在查看随机数表前就指出开始数字的横、纵位置． 【微点拨】 1.简单随机抽样的特征： ①有限性：简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数是有限的，便于通过样本对总体进行分析 ②逐一性：简单随机抽样是从总体中逐个地进行抽取，便于实践中操作． ③不放回性：简单随机抽样是一种不放回抽样，便于进行有关的分析和计算． ④等可能性：简单单随机抽样中各个个体被抽到的机会都相等，从而保证了抽样方法的公平性． 2.随机数表法 （1）对于随机数表法，注意：①抽样过程中选定的初始数和读数的方向是任意的.②若用题中所给的编号，但编号位数不统一时，可在位数少的数前添加“0”来调整.③读数时应结合编号特点进行读取，如：编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取． （2）随机数表的形成 随机数表由数字0，1，2，…，9组成，并且每个数字在表中各个位置出现的机会都是一样的（随机数表不是唯一的，只要符合各个位置出现各个数字的可能性相同的要求，就可以构成随机数表．常用的方法是通过随机数生成器，例如使用计算器或计算机的应用程序生成随机数的功能，可以生成一张随机数表，通常根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合在一起，如5个数一组，然后通过随机数表抽取样本） （3）随机数表法的步骤 ①编号．将N个个体编号，这里所谓的编号，实际上是编数字号码． 例如：将100个个体编号成00，01，02，…，99，而不是编号成0，1，2，…，99． 此外，将起始号码选为00，而不是01，这样可使100个个体都可用两位数字号码表表示，便于运用随机数表取数． ②选定初始值（数）．为了保证所选数字的随机性，在查看随机数表前就指出开始数字的横、纵位置． ③选号．从选定的数字开始按照一定的方向读下去，得到的号码若不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满n个为