2022年广东省广州市花都区卓悦学校中考数学二模试卷

2022年广州市花都区卓悦学校中考数学二模试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．如图所示的图形为三棱柱平面展开图的是（　　） A． B． C． D． 2．世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机．以下图中，中心对称图形个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3 4．已知y与x成正比例，如果x＝2时，y＝1，那么x＝3时，y为（　　） A． B．2 C．3 D．0 5．下列各式计算正确的是（　　） A． B．a6÷a2＝a3 C．（ab3）2＝a2b6 D． 6．二次函数y＝x2+bx+b的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．把无理数，，，﹣表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是（　　） A． B． C． D．﹣ 8．小刘和小李参加九江市创建文明城市志愿服务活动，随机在“维护社区环境卫生”和“维护交通秩序”中选择一个志愿服务项目，那么两人都选择“维护社区环境卫生”的概率是（　　） A． B． C． D． 9．如图，正方形ABCD的面积为12，点E在边CD上，且CE＝2，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（　　） A． B． C．2﹣2 D．﹣1 10．用一样长的小木棒按图中的方式搭图形．图①中小木棒的根数为9，图②中小木棒的根数为16，图③中小木棒的根数为23，按照这种规律搭下去，搭第7个图形需要小木棒的根数是（　　） A．51 B．63 C．49 D．72 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为4.5，则另一组数据2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为 　 　． 12．因式分解：m2﹣4m＝　 　． 13．如图，在▱ABCD中，AB＝2cm，AD＝4cm，AC⊥BC，则△DBC与△ABC的周长之差为 　 　cm． 14．使分式与的值相等的x的值为 　 　． 15．如图，⊙O的直径AB＝16，半径OC⊥AB，D为上一动点（不包括 B、C两点），DE⊥OC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且点E为OC的中点． （1）劣弧的长为 　 　； （2）若点P为直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为 　 　． 16．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC′的中点恰好与D点重合，AB'交CD于点E．若DE＝2，则AC的长为　 　． 三．解答题（共9小题，满分72分） 17．（4分）解不等式：（x-3）＜-2x. 18．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE=AB．求证：△CED≌△ABC． 19．（6分）阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每两课余阅读的时间，在学校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表． 请根据图表中的信息，解答下列问题： 组别 时间（小时） 频数（人数） 百分比 A 0≤t＜0.5 6 15% B 0.5≤t＜1 a 30% C 1≤t＜1.5 10 25% D 1.5≤t＜2 8 b E 2≤t＜2.5 4 10% 合计 c 1 （1）表中的a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）将频数分布直方图补全； （3）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足1小时的学生大约有多少名？ 20．（6分）在△ABC中，BC边的长为x，BC边上的高为y，△ABC的面积为2． （1）y关于x的函数关系式是　 　，x的取值范围是　 　； （2）在平面直角坐标系中画出该函数图象； （3）将直线y＝﹣x+3向上平移a（a＞0）个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时a的值． 21．（8分）设关于x的一元二次方程x2+2（1+a）x+（3a2+4ab+4b2+2）＝0有实根，求a、b的值． 22．（10分）Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）如果∠A＝60°，AB＝12，求BC的长； （2）如果BC＝8，，求AB的长． 23．（10分）如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距60m，在建筑物的顶部分别观测铁塔底部的俯角为30°、铁塔顶部的仰角为45°，求建筑物AB的高度和铁塔CD的高度（结果保留根号）． 24．（12分）如图，抛物线y＝与x轴交于A，B两点，A在B的右侧，与y轴交于C点，D是AB的中点． （1）判断△ADC的形状． （2）如图2，点P是直线AC下方抛物线上一动点，过P作PE∥y轴交AC于E，过E作EF