2023年山东省聊城市莘县九年级中考数学二模试卷　

二○二三年初中学生学业水平第二次模拟考试 数 学 参 考 答 案 一、选择题(本大题共 １２ 个小题ꎬ每小题 ３ 分ꎬ满分 ３６ 分) 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ｂ Ｄ Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ｄ 二、填空题(本大题共 ５ 小题ꎬ满分 １５ 分.只要求填写最后结果ꎬ每小题填对得 ３ 分.) １３􀆰 － ３ ≤ ａ < － ２　 　 １４􀆰 ３ ５ 　 　 　 １５􀆰 ２.８　 　 １６􀆰 ７ ａ　 　 １７􀆰 ( － １ꎬ － １) 三、解答题(本大题共 ８小题ꎬ满分 ６９分.解答时ꎬ要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤.) １８.(６ 分) 解:原式＝ (ｍ － ２) ２ ｍ － ２ ÷ ( ３ ｍ － １ － ｍ ２ － １ ｍ － １ ) ＝ (ｍ － ２) ２ ｍ － １ ÷ ４ － ｍ ２ ｍ － １ ＝ (ｍ － ２) ２ ｍ － １ • ｍ － １ (２ － ｍ)(２ ＋ ｍ) ＝ ２ － ｍ ｍ ＋ ２ 当 ｍ ＝ ｔａｎ６０° － ( １ ２ ) －１ ＝ ３ － ２ 时ꎬ 原式 ＝ ２ － ( ３ － ２) ２ ＋ ３ － ２ ＝ ４ － ３ ３ ＝ ４ ３ － ３ ３ ＝ ４ ３ ３ － １ １９.(８ 分) 解:(１) 证明:∵ 点 Ｄ 是 ＡＢ 的中点ꎬ∴ ＡＤ ＝ １ ２ ＡＢꎬ ∵ 点 Ｅ 是 ＡＣ 的中点ꎬ点 Ｆ 是 ＢＣ 的中点ꎬ ∴ ＥＦ 是 △ＡＢＣ 的中位线ꎬ ∴ ＥＦ ∥ ＡＢꎬＥＦ ＝ １ ２ ＡＢꎬ∴ ＥＦ ＝ ＡＤꎬ ∴ 四边形 ＡＤＦＥ 是平行四边形ꎬ ∴ ＡＦ 与 ＤＥ 互相平分ꎻ (２) 当 ＡＦ ＝ １ ２ ＢＣ 时ꎬ四边形 ＡＤＦＥ 为矩形ꎬ 理由:∵ 线段 ＤＥ 为 △ＡＢＣ 的中位线ꎬ∴ ＤＥ ＝ １ ２ ＢＣꎬ ∵ ＡＦ ＝ １ ２ ＢＣꎬ∴ ＡＦ ＝ ＤＥꎬ 由(１) 得:四边形 ＡＤＦＥ 是平行四边形ꎬ ∴ 四边形 ＡＤＦＥ 为矩形. 页１第)页６共(案答考参)二(拟模学数 ２０􀆰 (８ 分) 解:(１) 本次调查的学生人数为 ８ ÷ １６％ ＝ ５０(人) ｘ ＝ ４ ５ ＝ ８％ (２) 估计 Ｂ 等级的学生人数 ＝ ５００ × ２０ ５０ ＝ ２００(人) (３) 男１ 男２ 女１ 女２ 男１ (男１ꎬ男２) (男１ꎬ女１) (男１ꎬ女２) 男２ (男２ꎬ男１) (男２ꎬ女１) (男２ꎬ女２) 女１ (女１ꎬ男１) (女１ꎬ男２) (女１ꎬ女２) 女２ (女２ꎬ男１) (女２ꎬ男２) (女２ꎬ女１) 由上表可知ꎬ一共有 １２ 种等可能的结果ꎬ其中恰好抽到一名男生和一名女生 的结果有 ８ 种ꎬ 故所求概率为 ８ １２ ＝ ２ ３ ２１􀆰 (８ 分) 解:(１) ∵ ＣＤ ＝ ４　 ∴ 点 Ｃ 的横坐标为 － ４ꎬ 当 ｘ ＝ － ４ 时ꎬｙ ＝ － ３ ２ × ( － ４) － ２ ＝ ４ꎬ ∴ 点 Ｃ( － ４ꎬ４) 在反比例函数 ｙ ＝ ｍ ｘ 的图象上ꎬ ∴ ｍ ＝－ ４ × ４ ＝ － １６ ∴ 双曲线的表达式为:ｙ ＝ － １６ ｘ ꎮ (２) 直线 ｙ ＝ － ３ ２ ｘ － ２ 中ꎬ令 ｘ ＝ ０ 得 ｙ ＝ － ２ꎬ ｙ ＝ ０ 得: － ３ ２ ｘ － ２ ＝ ０ꎬ解得 ｘ ＝ － ４ ３ ꎬ ∴ 点 Ａ( － ４ ３ ꎬ０)ꎬ点 Ｂ ０ꎬ － ２( ) ꎬ ∴ ＯＡ ＝ ４ ３ ꎬＯＢ ＝ ２ꎬ Ｓ△ＡＯＢ ＝ １ ２ ＯＡ􀅰ＯＢ ＝ ４ ３ ꎬ 设 Ｑ 坐标为 ｍꎬ － １６ ｍ æ è ç ö ø ÷ ꎬ ∴ △ＱＯＢ 的面积的 △ＡＯＢ 的面积的 ４ 倍ꎬ ∴ Ｓ△ＱＯＢ ＝ ４Ｓ△ＡＯＢ ＝ ４ × ４ ３ ＝ １６ ３ 页２第)页６共(案答考参)二(拟模学数 ∴ １ ２ ＯＢ􀅰 ｍ ＝ １６ ３ 即 １ ２ × ２􀅰 ｍ ＝ １６ ３ ∴ ｍ ＝ １６ ３ 或 ｍ ＝－ １６ ３ ∴ 点 Ｑ 的坐标是 － １６ ３ ꎬ３æ è ç ö ø ÷ 或 １６ ３ ꎬ３æ è ç ö ø ÷ ２２􀆰 (８ 分) 解:(１) 设一辆 Ａ 货车一次可以运货 ｘ 吨ꎬ一辆 Ｂ 货车一次可以运 ｙ 吨ꎬ根据题意得: ３ｘ ＋ ２ｙ ＝ ９０ ５ｘ ＋ ４ｙ ＝ １６０{ 解得: ｘ ＝ ２０ ｙ ＝ １５{ 答:一辆 Ａ 货车一次可以运货 ２０ 吨ꎬ一辆 Ｂ 货车一次可以运 １５ 吨. (２) 设安排 ｍ 辆 Ａ 货车ꎬ则安排１９０ － ２０ｍ １５ 辆 Ｂ 货车ꎬ所用费用 ｗ 元ꎬ ｗ ＝ ５００ｍ ＋ ４００ × １９０ － ２０ｍ １５ ＝ － １００ ３ ｍ ＋ １５２００ ３ ∵ １９０ － ２０ｍ > ０　 　 　 ∴ ０ < ｍ < １