7.1.1数系的扩充和复数的概念 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

7.1.1数系的扩充与复数的概念 1 2 情境引入 每天前进一小步…… 2 点击“情境引入”播放超链接视频 2 3 情境引入 15世纪意大利卡尔丹 我思考了一个问题，如果把10分成两部分，使其乘积等于40，方程是 ，那它的两个解就是 和 ,我不能接受这样的结果。 每天前进一小步…… 3 点击“情境引入”播放超链接视频 3 4 情境引入 16世纪意大利邦贝利 卡兄，我用了你的三次方程求根公式，在求 的解时 ，得到了 ，让人难以置信。 每天前进一小步…… 4 点击“情境引入”播放超链接视频 4 5 情境引入 不，我不承认负数开平方这类数的存在，它是虚幻的数，imaginary number. 17世纪法国笛卡尔 每天前进一小步…… 5 点击“情境引入”播放超链接视频 5 6 情境引入 笛卡尔大哥 起初我还说负数的平方根不可能包括在可能的数（实数）中，它们只存在于想象之中。 深入研究后就发现它们世界好精彩！ 18世纪瑞士欧拉 每天前进一小步…… 6 点击“情境引入”播放超链接视频 6 7 情境引入 卡兄，我用了你的三次方程求根公式，在求 的解时，得到了 ，让人难以置信。 16世纪意大利邦贝利 15世纪意大利卡尔丹 我思考了一个问题，如果把10分成两部分，使其乘积等于40，方程是 ，那它的两个解就是 和 ,我不能接受这样的结果。 不，我还是不承认负数开平方这类数的存在，它是虚幻的数，imaginary number. 17世纪法国笛卡尔 笛卡尔大哥，起初我还说负数的平方根不可能包括在可能的数（实数）中，它们只存在于想象之中。 深入研究后就发现它们世界好精彩！ 18世纪瑞士欧拉 每天前进一小步…… 7 点击“情境引入”播放超链接视频 7 8 温故知新 数系的扩充 整数 有理数 实数 N Z Q R 用图形表示数集包含关系： 自然数 每天前进一小步…… 8 8 9 新知探究 为了解决负数开平方问题，数学家欧拉大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： (1) i 21； (2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立. 每天前进一小步…… 9 9 课堂活动 求下列方程的解 10 11 概念生成 实部 虚部 复数的代数形式： 通常用字母 z 表示，即 虚数 单位 每天前进一小步…… 11 11 复数集 12 概念生成 讨论:复数集 C 和实数集 R 之间有什么关系？ 虚数集 纯虚数集 实数集 实数 虚数 纯虚数 每天前进一小步…… 12 12 概念生成 13 14 新知应用 　例1 完成下列表格（分类一栏填实数、虚数或纯虚数） 0 实部 虚部 分类 1 虚数 0 实数 实数 0 0 纯虚数 1 -1 虚数 -3 0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 15 新知应用 例2 实数m取什么值时，复数 是下列数？ （1）实数; （2）虚数; （3）纯虚数. 解: （1）当 ，即 时，复数z 是实数． （2）当 ，即 时，复数z 是虚数． （3）当 即 时，复数z 是纯虚数． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 16 池中试水 跟踪练习1：若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，求实数a的值. a=2 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 17 新知应用 例3 已知 ，其中 求 解：根据复数相等的定义，得方程组 解得 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 18 江河搏水 跟踪练习2：若 (3-10i)y+(-2+i)x=1-9i , 求实数x,y的值. 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 大海踏浪 19 跟踪练习3：已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根，求实数k的值． 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级