2023年广东省广州越秀区中考一模数学试题

2022学年第二学期学业质量发展阶段性训练 九年级数学试卷 本试卷6页，25小题，满分120分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上． 2．用2B铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带．不按上述要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列实数中，比-3小的数是（ ） A．-2 B．4 C．-5 D．1 2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．某校开展了“空中云班会”的满意度调查，九年级各班满意的人数分别为34，35，35，36．下列关于这组数据描述错误的是（ ） A．中位数是35 B．众数是35 C．平均数是35 D．方差是2 4．下列运算正确的是（ ）． A． B． C． D． 5．如图1，AB是的直径，点C，D都是上的点，若，则的度数是（ ） A．65° B．55° C．60° D．70° 6．若点在直线l：上，则下列各点也在直线l上的是（ ） A． B． C． D． 7．如图2，一个圆锥的主视图是边长为3的等边三角形，则该圆锥的侧面展开图的面积是（ ） A． B． C．9π D． 8．在某校的科技节活动中，九年级开展了测量教学楼高度的实践活动．“阳光小组”决定利用无人机A测量教学楼BC的高度．如图3，已知无人机A与教学楼的水平距离AD为m米，在无人机上测得教学楼底部B的俯角为α，测得教学楼顶部C的仰角为β．根据以上信息，可以表示教学楼BC（单位：米）的高度是（ ） A． B． C． D． 9．抛物线G：与x轴负半轴交于点A，与y轴交于点B，将抛物线G沿直线AB平移得到抛物线H，若抛物线H与y轴交于点D，则点D的纵坐标的最大值是（ ） A． B． C． D． 10．如图4，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E，且，，，，，则AD的长是（ ） A．9 B．10 C． D． 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．在函数中，自变量x的取值范围是______． 12．在平面直角坐标系xOy中，点关于x轴的对称点为，则的值是______． 13．分解因式：______． 14．在“玩转数学”活动中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图5所示，发现得到的与的和总是一个定值．则______度． 15．如图6，在菱形ABCD中，AD与相切于点A，CD与相切于点C，点B在上，则______． 16．如图7，矩形ABCD中，，，点E，F分别为边AB，CD上的动点，且，将线段EF绕点F逆时针旋转90°得到线段FG，连接DG． （1）当点E为AB的中点时，线段DG的长是______； （2）当点E在边AB上运动时，线段DG的最小值是______． 三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分4分） 解不等式组： 18．（本小题满分4分） 如图8，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD上一点，，EF交AC于点O． 求证：． 19．（本小题满分6分） 已知：． （1）化简A； （2）从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求A的值． 条件①：若点是反比例函数图象上的点； 条件②：若a是方程的一个根． 注：如果选择条件①和条件②分别作答，按第一个解答计分． 20．（本小题满分6分） 为落实立德树人根本任务，坚持“五育”并举全面发展素质教育．某学校提倡家长引导孩子在家做一些力所能及的家务劳动．为了解九年级学生平均每周家务劳动时间，随机抽取了部分九年级学生进行调查，根据调查结果，绘制如下频数分布表： 劳动时间（x/时） 频数（学生人数） 8 20 7 5 请完成下列问题： （1）若九年级共有400名学生，估计平均每周家务劳动时间少于2小时的学生大约有______人． （2）学校为了鼓励学生进行家务劳动，计划在参与调查的学生中，抽取2名学生分享劳动心得．若只从平均每周家务劳动时间不低于3小时的5名学生（其中2名男生，3名女生）中