第八讲 阶段测试（练习）-初中数学竞赛（一）

阶段测试 1. 已知 a，b，c 分别是的三边长，且满足 4 4 4 2 2 2 22 2 2 2 0a b c a c b c     ，则 ABC 是（ ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 2. 若  2 23 8 9 4 6 13 ,M x xy y x y x y R       ，则M 的最小值为________． 3. 已知 a、b、c均大于零，且 2 2 2 4 20a ab ac bc    ，则 a b c  的最小值是_______． 4. 若实数 , , ,a b c d 满足 2 2 2 2 10a b c d    ， 则            2 2 2 2 2 2y a b a c a d b c b d c d            的最大值是________． 5. 已知实数 , ,a b c满足 0a b c   ， 2 2 2 0.1a b c   ，则 4 4 4a b c  的值是________． 6. 因式分解：      3 3 32 2 2x y z y z x z x y        ． 7. 设 a， b， c， d是四个整数，且使得    22 2 2 2 214m ab cd a b c d      是一个非 0 整数．求证： m 一定是一个合数． 8. 如果 , ,a b c是正数，且满足 9a b c   ， 1 1 1 10 9a b b c c a       ，那么 a b c b c c a a b      的值为___________． 9. 若 a b c a b c a b c c b a          ，求      a b a c b c abc    的值． 10. 若 1abc  ，求 1 1 1 a b c ab a bc b ca c         的值． 11. 已知： x y、 为有理数，且满足 21 3 3 4 x y   ，求 ( , )x y  ________． 12. 实数 x、 y、 z满足   2 2 22 26 22 4x y x y x z xz       ，则 x y z   _________． 13. 求不超过  67 5 的最大整数． 14. 设 2 2 2 21 2 3 1007 1 3 5 2013 a      ， 2 2 2 21 2 3 1007 3 5 7 2015 b      ，以下四个选项中最接近 a b 的整数为（ ） A．252 B．503 C．1007 D．2013 15. （1）设 n是给定的正整数，化简：  22 1 11 1 1n n     ； （2）根据（1）的结果，计算 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 11 1 1 1 2 2 3 9 10          的值． 第八讲 阶段测试 1. 已知a，b，c分别是的三边长，且满足 ，则是（ ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【名师点拨】配方法． 【答案】B． 【解析】由条件得： ． 故是等腰直角三角形，选B． 2. 若，则的最小值为________． 【名师点拨】一般此类问题考虑按照主元进行配方． 【答案】． 【解析】 ． 3. 已知、、均大于零，且，则的最小值是_______． 【名师点拨】将代数式通过凑配等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质找到解题突破口的方法，叫做配方法．本题给出的已知条件接近于三项的完全平方式，因此可以考虑使用配方法． 【答案】． 【解析】， 原式可化为：，即， 当且仅当时取到最小值20， 又已知、、均大于零， 的最小值是，当且仅当时取到． 4. 若实数满足， 则的最大值是________． 【答案】40． 【解析】 考虑 ，， 故， 故的最大值为40，当，，时取到． 5. 已知实数满足，，则的值是________． 【答案】． 【解析】，，得， 平方得：，故； ，平方得：， 代入得． 6. 因式分解： ． 【答案】． ，整体换元． 【解析】设，，，则有． 故， 代回得． 7. 设，，，是四个整数，且使得是一个非0整数．求证：一定是一个合数． 【答案】略． 【解析】 ， 注意到，，，同奇偶， 又为