专题01 直线的方程（知识点串讲）-【中职专用】高一数学期末复习大串讲（北师大版2021·基础模块 下册）

专题一 直线的方程 考点1：两点间的距离公式 平面直角坐标系内任意两之间的距离公式为： 考点2：线段中点的坐标 设点是平面直角坐标系内任意两点，则线段的中点的坐标为： . 考点3：直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角:当直线l与x轴相交于点P时,x轴绕点P逆时针旋转到直线l所形成的最小正角叫做直线l对x轴的倾斜角,简称为直线l的倾斜角,记为α。 当直线l∥x轴时,α=0°. 直线的倾斜角α的取值范围为:0°≤α<180°. (2)直线的斜率:倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角a的正切值叫作这条直线的斜率. 直线的斜率通常用k表示，即k=tan a(a≠90°). 根据直线的倾斜角的4种不同状态，请尝试确定直线斜率的取值范围. 结论：当倾斜角为锐角时，斜率； 当倾斜角为锐角时，斜率； 当倾斜角为时，斜率； 当倾斜角为直角时，斜率不存在. （3）斜率的计算公式: ①如果直线l的倾斜角为α,则k=tan α(α≠90°); ②如果P1(x1,y1),P2(x2,y2)是直线l上的两个点,且x1≠x2,则 考点4：直线方程的几种形式 （一）点斜式:经过点P(x0,y0)且斜率为k的直线方程是: y-y0=k(x-x0); （二）斜截式:直线在y轴上的截距是b,且斜率为k,则直线方程是:y=kx+b. 【说明】 截距的概念:若直线l与x轴交于点A(a,0),则横坐标a叫做直线l在x轴上的截距(或横截距);与y轴交于点B(0,b),则纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距(或纵截距). （三）一般式:二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不全为零)叫做直线的一般式. 当时，直线方程为，该直线与轴平行或重合； 当时，直线方程为，该直线与轴垂直； 当时，该直线可转化为，直线的斜率为，纵截距为. （四）特殊的直线方程 (1)过点P(x0,y0)垂直于x轴的直线方程:x=x0; (2）过点P(x0,y0)平行于x轴的直线方程:y=y0. 【说明】 直线的一般式方程:Ax+By+C=0(其中A,B不全为零),可以表示任何的直线. 考点5：两条直线的位置关系 平面内两条直线的位置关系有三种:平行、相交(含垂直)、重合  直线 条件 斜截式 一般式 l1:y=k1x+b1 l2:y=k2x+b2 l1:A1x+B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2=0 (设系数均不为零) 位置 关系 平行 k1=k2且b1≠b2 重合 k1=k2且b1=b2 相交 k1≠k2 垂直 k1·k2=-1 A1A2+B1B2=0 一般地，已知两条相交直线和，,. 解方程组： 有唯一解，则两条直线相交，交点的坐标就是方程组的解； 无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行. 有无数解，则两直线重合。 考点6：点到直线的距离公式 在平面直角坐标系中，已知点和直线，则点到直线的距离为： 题型一 求两点间的距离 例1.已知点A(9, 2)和B(5, 5),求丨AB丨 . 题型二 求线段中点的坐标 例2.已知点A(1,-3),B(-7,5),则线段AB的中点坐标为 题型三 求直线的斜率 例3.已知直线的倾斜角为60°,求直线的斜率. 例4.求经过和的直线的斜率k和倾斜角 题型四 根据已知条件求直线方程 例5.过点P(1,-3)且斜率为的直线方程为 ( ) A.2x-y-7=0 B.x+2y-7=0 C. x-2y-7=0 D.x-2y-5=0 例6.过点A(-1,2),且与x轴平行的直线方程为 ( ) A.x=1 B.y=2 C.x=-1 D.y=-2 例7.直线l在y轴上的截距为-2,且斜率为3,则直线l的方程为 ( ) A.3x-y-2=0 B.x+3y-2=0 C.3x-2y=0 D.x-3y-2=0 题型五 判断两条直线的位置关系 例8.判断下列各组直线的位置关系： （1）， ； （2）， ． （3）: ,: 题型六 求两条相交直线交点坐标 例9. 求直线与直线交点的坐标． 题型七 求点到直线的距离 例10.求点到直线的距离． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题一 直线的方程 考点1：两点间的距离公式 平面直角坐标系内任意两之间的距离公式为： 考点2：线段中点的坐标 设点是平面直角坐标系内任意两点，则线段的中点的坐标为： . 考点3：直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角:当直线l与x轴相交于点P时,x轴绕点P逆时针旋转到直线l所形成的最小正角叫做直线l对x轴的倾斜角,简称为直线l的倾斜角,记为α。 当直线l∥x轴时,α=0°. 直线的倾斜角α的取值范围为:0°≤α<180°.