8.6.1直线与直线垂直 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

直线与直线垂直 学习目标 1理解异面直线夹角定义，会求异面直线所成角 2理解两条直线垂直的定义，并能够根据所求条件证明两条直线互相垂直 复习引入 空间中两条直线的位置关系 相交直线 共面直线 平行直线 异面直线 问题探究：如图所示，在正方体ABCD-A'BCD'中，直线 与直线AB,直线A'D'与直线AB都是异面直线，直线 与A'D'相对于直线AB的位置相同吗?如果不同，如何表示这种差异呢? 在平面内,两条直线相交成四个角, 其中 不大于90度的角称为它们的夹角, 用以刻画一条直线相对于另一条直线倾斜的程度。类似的我们可以用“异面直线所成的角”来刻画两条异面直线的位置关系 思考1：空间中如何定义异面直线的夹角呢？ 如图,已知两条异面直线a,b,经过空间任一点0分别作直线a'lla,bllb,我们把直线a'与b'所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角). 如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直.直线a与直线b垂直，记作aLb. 当两条直线a，b相互平行时,我们规定它们所成的角为0.所以空间两条直线所成角a的取值范围是0°< a<90°. 例1、如图，已知正方体ABCD－A'B'C'D' 中。 （1）哪些棱所在的直线与直线AA' 垂直？ （2）直线BA' 和CC' 所成的角是多少？ （3）直线BA' 和AC 所成的角是多少？ 解：（1） （2）由 可知， 是异面直线 与 所成的角,所以异面直线 与 所成的角为450 。 （3）如图，连接A'C'.因为ABCD－A'B'C'D' 是 正方体，所以AA'与CC'平行且相等.可得四边形ACC'A'为平行四边形.所以AC可平移至A'C'. 连接BC'，易证△A'BC'为等边三角形，从而求得直线BA'与AC所成角为60°。 O1 o1 求异面直线所成的角的步骤是: 一作(找)：作（或找）平行线 二证：证明所作的角（或其补角）为所求的异面直线所成的角 三求：在一恰当的三角形中求出角 归纳总结 . 在平面内,两条直线相交成四个角, 其中 不大于90度的角称为它们的夹角, 用以刻画一条直线相对于另一条直线倾斜的程度。类似的我们可以用“异面直线所成的角”来刻画两条异面直线的位置关系 如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直.直线a与直线b垂直，记作aLb. 当两条直线a，b相互平行时,我们规定它们所成的角为0.所以空间两条直线所成角a的取值范围是0°< a<90° 一作(找)：作（或找）平行线 二证：证明所作的角（或其补角）为所求的异面直线所成的角 三求：在一恰当的三角形中求出角 巩固练习 练习、1在空间四边形ABCD中，AD=2，BC=2 ，E，F分别是AB，CD的中点，EF= ，则异面 直线AD与BC所成角的大小为 (　　) A.150° B.60° C.120° D.30° M 在△MEF中， cos∠EMF= 所以∠EMF=150°. 所以异面直线AD与BC所成角的大小为30°. $