2023年黑龙江省哈尔滨市道里区二模数学试题

2022—2023下学期九年级数学调研测试二 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 在，，，，这五个数中无理数的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 5. 从1，2，3，4这四个数中任选两个数，其和为奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的顶点坐标是 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 该函数图象与y轴的交点坐标是 7. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 反比例函数图象位于一、三象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，绕点A逆时针旋转得到（点B与点D是对应点，点C与点E是对应点），连接，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，AC和BC上分别有一点E和点H，过点E和点H分别作BC和AC的平行线交于点D，DE交AB于点G，DH交AB于点F，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 将数字用科学记数法表示为______． 12. 在函数中，自变量x的取值范围是______． 13. 把因式分解的结果是______． 14. 计算的结果是______． 15. 不等式组的解集为______． 16. 分式方程的解是_____． 17. 某扇形的圆心角为，扇形的半径为4，则此扇形弧长为______．（结果保留） 18. 在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为______m． 19. 在中，，点D在直线上，连接，，，则的长为______． 20. 如图，四边形中，，，，（表示的面积，表示的面积），则的长为______． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式值，其中． 22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形． （1）画出以线段为一边的平行四边形，点和点在方格纸上的格点上，平行四边形的面积为； （2）在（1）条件下，画一个面积为的直角三角形（点在直线的右侧），点在方格纸上的格点上，连接，直接写出线段的长度． 23. 某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A． 音乐；B． 体育；C． 美术；D． 阅读；E． 人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据所给信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （2）请通过计算补全条形统计图，直接写出扇形统计图中圆心角______度； （3）该学校共有名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数为多少． 24. 已知：四边形中，，点E是中点，连接并延长交的延长线于点F，，． （1）如图1，求证：四边形是矩形； （2）如图2，连接和，交于点G，若，在不添加任何辅助线条件下，请直接写出图2中所有等腰三角形． 25. 某中学为了丰富学生大课间活动，准备购买篮球、足球两种体育用品，已知购买2个篮球和3个足球的费用为元，购买3个篮球和1个足球的费用为元． （1）求每个篮球和每个足球各多少元； （2）该学校若购买篮球和足球共个，且支出不超过元，那么篮球最多能买多少个？ 26. 已知：为的直径，以为边作矩形，点E和点G是上两点，连接、和，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点E作，垂足为点F，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接和，若，，，求的长． 27. 已知：在平面直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，点B在x轴负半轴上，点C在x轴正半轴上，连接和，过点C作，垂足为点D，若，直线AC的解析式为． （1）如图1，求证：是等边三角形； （2）如图2，过点A作的平行线，过点C作的平行线，两条平行线交于点E，点F是中点，连接和，与相交于点Q，请直接写出是______三角形； （3）如图3，在（2）条件下，在的延长线上取一点K，连接，点L是上一点，连接和，使，点P是的中点，连接并延