第一章 勾股定理（随堂反馈）（pdf书稿）-【鸿鹄志·名师测控】2023-2024学年八年级上册数学（北师大版）

第一章勾股定理 1探索勾股定理 第1课时认识勾股定理 知识梳理 ①我国古代把直角三角形中较短的直角边称为 ,较长的直角边称为 ,斜边 称为 ②勾股定理：直角三角形两直角边的 等于斜边的 .如果用a,b和c分别表 示直角三角形的两直角边和斜边，那么 当堂练习 1.在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=1,AC=2,则AB等于 ( A.1 B.3 C.4 D.5 2.如图，两个较大正方形的面积分别为225,289，则字母A所代表的正方形的面积 为 ( A.4 B.8 C.16 D.64 225 289 A (第2题图) (第3题图) 3.如图，OC平分∠AOB,P是OC上一点，PM⊥OB于点M,N是射线OA上的一个动点. 若OM=4,OP=5,则PN的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5 4.如果直角三角形的两边长分别为6和8，那么它的第三边长的平方为 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm,AC=3cm. (1)求BC的长； (2)求△ABC的面积 。1… 第2课时勾股定理的验证及其简单应用 知识梳理 ①勾股定理的验证方法较多，但最简单、最直接的方法是通过拼图，利用面积不变构造等 量关系进行验证 ②应用勾股定理解决实际问题的关键是把实际问题转化为“直角三角形”这个数学模型来 求解 当堂练习 1.下列图形中不能用来证明勾股定理的是 B 2.如图为某楼梯，测得楼梯的长为5m,高为3，计划在楼梯表面辅地毯，则地毯的长度 至少为 5 31m A.4 m B.8 m C.9 m D.7 m 3.如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16 n mile/h的速度向北偏东40°航行，乙船 向南偏东50航行，号h后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若BC两岛相距17 n mile,问 乙船的航速是多少？ ·2· 2一定是直角三角形吗 知识梳理 ①如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形. ②满足a2+b=c2的三个 ,称为勾股数 当堂练习 1.下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是 ( A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 C.6,7,8 D.2,3,4 2.下列各组数是勾股数的是 ) A.3,4,5 B.1.5,2,2.5 C.32,42,52 n分 3.若一个三角形的三边长之比为9：12：15，且周长为72cm,则它的面积为 cm2. 4.三角形的三边长a,b,c满足2ab=(a十b)2一c2,则此三角形的形状是 三角形. 5.如图，以△ABC的三边为边长分别向外作正方形，它们的面积分别是S1,S2,S3,如果S 十S2=S3,那么△ABC的形状是 三角形. (第5题图) (第6题图) 6.如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为 7.如图是一个零件的示意图，测得AB=4cm,BC=3cm,CD=12cm,AD=13cm,∠B= 90°，根据这些条件，你能求出∠ACD的度数吗？试说明理由. B ·3· 3勾股定理的应用 知识梳理 在立体图形上找最短距离，通常要把立体图形转化为平面图形，再利用“两点之间，线 段最短”这个性质，找到立体图形表面上两点间的最短路径，并利用勾股定理求解。 当堂练习 1.如图，湖的两端有A,B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA=130m, CB=120m,则AB为 A.30m B.40m C.50m D.60m (第1题图) (第2题图) (第3题图) 2如图，有一个圆柱，它的高为5m,底面半径为是m,在点A的一只蚂蚁想吃到点B的 食物，爬行的最短路程为 cm. 3.如图，AB=1.2m,BC=0.5m,AD=CE=0.2m,则加固小树的木棒DE的长是 m. 4.如图，在一棵树(AD)的10m高处(B)有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20m的池 塘(C),而另一只则爬到树顶(D)后直扑池塘，如果两只猴子经过的路程相等，那么这棵 树有多高？ D ↑B 10m 201l ·41=一1时，y=7:调底N的坐样是（一1,7）入年上两走，满尾条件的点M的坐探是 2平方根 7二灰袋式 (.分)k1或c-1, 第1跟睛算术平方从 第1谋时二文根成的概念及其以质 随堂反馈答案 如织柄理 短识城理 第一章勾度定理 0正正G08 04a01 自分整芬别塔方的数减烟式色.·诉爱 〡探索勾股定理 当堂修习 当量述习 第1谋时认试勾股定理 1B28k9a46:m-8wi-,a√要-吉4w6-4 指21D4心登名新：1》第我一不×丽一8×一功，期式 ,识被理 0勾鞋馆移平为相半方+N 支解：1源大-1十1-2)原式-2X8-12原试-×方-3(0式-1×6 当量运习 常2谋时二次根式的帽则地算 1.非1D天县4100或85期，目1W∠=90,4=牙，=1