专题5.30 分式方程增根、无解、正负数解问题（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题5.30 分式方程增根、无解、正负数解问题（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．已知关于的方程有增根，则的值是（    ） A．4 B． C．2 D． 2．若关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 3．解关于x的方程不会产生增根，则k的值是（　　） A．2 B．1 C．且 D．无法确定 4．已知关于x的分式方程无解，则m的值是（    ） A．1或 B．1或3 C． D．1 5．关于x的方程无解，则a的值为（    ） A．1 B．3 C．1或 D．1或3 6．若分式方程有增根，则m的值为（　　） A．1 B． C．2 D． 7．若整数k关于x的一元一次不等式组的解集是，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（    ） A． B． C． D．0 8．已知关于x的不等式组至少有三个整数解，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的整数a的和为（    ） A． B． C． D． 9．若使得关于的不等式组有解，且使得关于的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的的值的和是（    ） A．24 B．25 C．34 D．35 10．关于的分式方程，下列说法正确的是（    ） A．方程的解是 B．当时，方程的解是正数 C．当时，方程的解为负数 D．当时，方程无解 二、填空题 11．当m＝______时，关于x的方程有增根． 12．如果分式的值为0，那么x的值为______；若关于x的分式方程有增根，则m的值为______． 13．已知关于的分式方程． （1）若该方程有增根，则增根是______． （2）若该方程的解大于，则的取值范围是______． 14．已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为______个． 15．若关于的方程无解，则__________． 16．已知关于x的分式方程 （1）若此方程无解，则m的值为___； （2）若此方程的解为正数，则m的取值范围为___． 17．若关于的方程无解，则的值为______． 18．若一次函数的图象经过第一，三，四象限，且关于的分式方程的解为非负数，则满足条件的取值范围为_________． 三、解答题 19．已知，关于的分式方程． (1) 当，时，求分式方程的解； (2) 当时，求为何值时分式方程无解； (3) 若，且、为正整数，当分式方程的解为整数时，求的值． 20．已知关于x的方程 (1) 当m取何值时，此方程的解为； (2) 当m取何值时，此方程会产生增根； (3) 当此方程的解是正数时，求m的取值范围． 21．已知关于的分式方程 (1) 若方程的增根为，求的值； (2) 若方程无解，求的值． 22．已知关于x的方程 (1) 当时，求方程的解； (2) 当m取何值时，此方程无解； (3) 当此方程的解是正数时，求m的取值范围． 23．关于的分式方程：． (1) 当时，求此时方程的根； (2) 若这个方程的解为正数，求取值的范围． 24．（一）教材阅读：“解分式方程一定要验根，即把求得的根代入原方程，或者代入原方程两边所乘的公分母，看分母的值是否为零，使分母为零的根我们说它是增根．” （二）知识应用： (1) 小明说，方程无解，试通过解方程说明理由． (2) m为何值时，方程有增根． 参考答案 1．D 【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x−4＝0，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可． 解：原方程去分母，得：， ∴， 由分式方程有增根，得到x−4＝0，即x＝4， 把x＝4代入整式方程，可得：m＝-2． 故选D． 【点拨】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 2．B 【分析】先解分式方程，使方程的解大于零，再使分式方程有意义即可． 解： ， ∵分式方程的解为正数，即， ∴， 又∵使分式方程有意义，， ∴， ∴， 综上：且， 故选：B． 【点拨】本题考查了分式方程，解出分式方程使其解大于零且分式方程有意义是解题的关键． 3．C 【分析】先将分式方程化为整式方程，解得，根据题意可得，从而求出k的值． 解：去分母得，， 解得， ∵方程不会产生增根， ∴， ∴， 即． 故选：C． 【点拨】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 4．A 【分析】根据分式方程无解，需要对化简之后的整式进行讨论，可能是整式方程无解，也可能是整式方程的解是原分式方程的增根，即可求解． 解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， ∵分式方程无解， ∴1-3m=0或x=2， ∴， 将x=