专题5.15 分式方程（巩固篇）（专项练习）-2022-2023学年七年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）

专题5.15 分式方程（巩固篇）（专项练习） 一、单选题 1．下列方程中，不是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于x的方程的解为．则关于y的方程的解为（　　） A． B． C． D． 3．当的值是时，则为（    ） A．任意正数 B．任意非负数 C．不等于2的正数 D．不等于2的非负数 4．对于两个不相等的实数a．b，我们规定符号表示a，b中较小的值，如．按照这个规定，方程（）的解为（　　） A．或2 B．2 C． D．无解 5．解关于x的方程不会产生增根，则k的值是（　　） A．2 B．1 C．且 D．无法确定 6．如果方程，那么（      ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．不等式最大整数解是的解，则的值是（    ） A． B． C．0 D． 8．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围为（　　） A．m<6且m≠2 B．m<6且m≠4 C．m<6 D．m>6且m≠4 9．如果，那么代数式的值是（ ） A． B． C． D． 10．九龙坡为治理污水，需要铺设一段全长为4000米的污水排放管道，为尽量减少施工对城市交通的造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划提高了，结果提前15天完成这一任务，求实际每天铺设污水排放管道多少米？设实际每天铺设污水排放管道x米，则可列方程（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若关于x的分式方程的解为，则常数a的值________________． 12．对于非零的两个实数，规定，若，则的值为____________． 13．关于x的方程的解为非负数，则a的取值范围是______． 14．若关于的分式方程有正整数解，则整数______． 15．关于的方程无解，则______． 16．使得关于x的不等式组有解，且使分式方程有非负整数解的m的取值有：___________． 17．先阅读下面的材料，然后解答问题通过观察，发现方程 的解为；的解为； 的解为；…；的解为； 则关于x的方程的解是_______． 18．在一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黑球，这些球除颜色外其余均相同，将袋子中的球搅匀，从中任意摸出一个球，是黑球的概率为，则袋中原有黑球的个数是_____． 三、解答题 19．解方程： (1) ； (2) ． 20．先化简，求值：若x满足方程，求代数式的值． 21．已知关于的分式方程 (1) 若方程的增根为，求的值； (2) 若方程无解，求的值． 22．观察下列方程的特征及其解的特点． ①的解为，； ②的解为，； ③的解为，． 解答下列问题： (1) 请你写出一个符合上述特征的方程为______，其解为，； (2) 根据这类方程特征，写出第个方程为______，其解为，； (3) 请利用（2）的结论，直接写出关于的方程（其中为正整数）的解． 23．为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4 800元．若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍，已知乙车每趟运费比甲车少200元． (1)分别求出甲、乙两车每趟的运费； (2)若单独租用甲车运完此堆垃圾，需多少趟？ (3)若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中x，y均为正整数． ①当x＝10时，y＝ ；当y＝10时，x＝ ； ②用含x的代数式表示y； 探究： (4)在(3)的条件下： ①用含x的代数式表示总运费w； ②要想总运费不大于4 000元，甲车最多需运多少趟？ 24．阅读；在一杯水中，加入了食盐，搅拌均匀，就称作盐水．早在古代，人们就已经发现了这种水的存在．盐水可以消毒，是我们生活中常用物品，而且我们生病时所用的也是盐水（生理盐水），如果一容器内有a克盐水，其中含盐b克，则盐水的浓度=×100%． (1)公式应用：若容器中有80克盐水，其中含水60克，则盐水的浓度为__________； (2)拓展延伸：若容器中有50克盐水，其中含盐5克，则需要蒸发多少克水，使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍； (3)解决问题：若在装有盐水的容器中加入若干盐，食盐水的浓度怎么变化，为什么？(设该容器内原有a克盐水，其中含盐b克，再加入c克盐，用数学的方法书写过程)． 参考答案 1．D 【分析】根据分式方程的定义逐项判断分母中是否含有未知数即可. 解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故