04挑战压轴题（解答题二）-【压轴专题】2023年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（深圳专用）

（挑战压轴题）-2023年中考数学【三轮冲刺】专题汇编（深圳专用） —04挑战压轴题（解答题二） 1．（2022·广东广州·统考中考真题）已知直线：经过点（0，7）和点（1，6）． (1)求直线的解析式； (2)若点P（，）在直线上，以P为顶点的抛物线G过点（0，-3），且开口向下 ①求的取值范围； ②设抛物线G与直线的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单长度后得到的点Q' 也在G上时，求G在≤≤的图象的最高点的坐标． 2．（2022·广东·统考中考真题）如图，抛物线（b，c是常数）的顶点为C，与x轴交于A，B两点，，，点P为线段上的动点，过P作//交于点Q． (1)求该抛物线的解析式； (2)求面积的最大值，并求此时P点坐标． 3．（2021·广东深圳·统考中考真题）探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍． （1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？_______（填“存在”或“不存在”）． （2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？ 同学们有以下思路： 设新矩形长和宽为x、y，则依题意，，联立得，再探究根的情况：根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的倍；如图也可用反比例函数与一次函数证明：，：，那么， ①是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？_______． ②请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若存在，用图像表达； ③请直接写出当结论成立时k的取值范围：． 4．（2020·广东深圳·统考中考真题）如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D． （1）求解抛物线解析式； （2）连接AD，CD，BC，将△OBC沿着x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到，点O、B、C的对应点分别为点，，，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记与四边形AOCD的重叠部分的面积为S，请直接写出S与时间t的函数解析式； （3）如图2，过抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME-MF=？若存在，请求F点的坐标；若不存在，请说明理由． 5．（2019·广东深圳·统考中考真题）如图所示抛物线过点，点，且 （1）求抛物线的解析式及其对称轴； （2）点在直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值； （3）点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为3∶5两部分，求点的坐标. 1．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校联考二模）按要求解答 (1)某市计划修建一条隧道，已知隧道全长2400米，一工程队在修了1400米后，加快了工作进度，每天比原计划多修5米，结果提前10天完成，求原计划每天修多长？ (2)隧道建成后的截面图如图所示，它可以抽象成如图所示的抛物线．已知两个车道宽度米，人行道地基AC，BD宽均为2米，拱高米．建立如图所示的直角坐标系． ①此抛物线的函数表达式为________．（函数表达式用一般式表示） ②按规定，车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少0.5米，则此隧道限高________米． ③已知人行道台阶高均为0.3米，按照国家标准，人行道宽度不得低于1.25米，该隧道的人行道宽度设计是否达标？说明理由． + 2．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校联考二模）对于“已知，求xy的最大值”这个问题，小明是这样求解的： ∵，∴，∴ ∴，所以xy的最大值为． 请你按照这种方法计算：当（，）时，的最小值． 3．（2023·广东深圳·统考二模）新定义：若函数图象恒过点，我们称为该函数的“永恒点”．如：一次函数，无论值如何变化，该函数图象恒过点，则点称为这个函数的“永恒点”． 【初步理解】一次函数的定点的坐标是__________； 【理解应用】二次函数落在轴负半轴的定点的坐标是__________，落在轴正半轴的定点的坐标是__________； 【知识迁移】点为抛物线的顶点，设点到直线的距离为，点到直线的距离为，请问是否为定值？如果是，请求出的值；如果不是，请说明理由． 4．（2023·广东深圳·深圳市龙岗区坪地中学校考一模）如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线的表达式为． (1)求抛物线的表达式； (2)动点在直线上方的二次函数图像上，连接，，设四边形的面积为，求的最大值； (3)当点为抛物线的顶点时，在轴上是否存在一点，使得以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标． 5．（2023·广东深圳·统考二模）如图，已知抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点． (1)求该抛物线的表达式； (2)点E是线段的中点，连接并延长与抛物线交