03挑战压轴题（解答题一）-【压轴专题】2023年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（深圳专用）

（挑战压轴题）-2023年中考数学【三轮冲刺】专题汇编（深圳专用） —03挑战压轴题（解答题一） 1．（2022·广东深圳·统考中考真题）一个玻璃球体近似半圆为直径，半圆上点处有个吊灯的中点为 　 　 (1)如图①，为一条拉线，在上，求的长度． (2)如图②，一个玻璃镜与圆相切，为切点，为上一点，为入射光线，为反射光线，求的长度． (3)如图③，是线段上的动点，为入射光线，为反射光线交圆于点在从运动到的过程中，求点的运动路径长． 2．（2021·广东深圳·统考中考真题）如图，为的弦，D，C为的三等分点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 3．（2020·广东深圳·统考中考真题）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E． （1）求证：AE=AB； （2）若AB=10，BC=6，求CD的长． 4．（2019·广东·统考中考真题）如图1，在中，，是的外接圆，过点作交于点，连接交于点，延长至点，使，连接. （1）求证：； （2）求证：是的切线； （3）如图2，若点是的内心，，求的长. 5．（2018·广东深圳·统考中考真题）如图，△ABC内接于⊙O，，点为上的动点，且. (1)求的长度； (2)在点D运动的过程中，弦AD的延长线交BC的延长线于点E，问AD•AE的值是否变化？若不变，请求出AD•AE的值；若变化，请说明理由. (3)在点D的运动过程中，过A点作AH⊥BD，求证：. 1．（2023·广东深圳·二模）如图，是的直径，C是弧的中点，于点E，交于点F． (1)求证：； (2)若，，求的半径及的长． 2．（2023·广东深圳·深圳市龙岗区坪地中学校考一模）如图，在中，以为直径的交于点，点在上，连接，，． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 3．（2023·广东深圳·深圳市高级中学校联考二模）“同弧或等弧所对的圆周角相等”，利用这个推论可以解决很多数学问题． (1)【知识理解】如图1，圆的内接四边形中，，， ①________；________（填“”，“”，“”） ②将点绕点顺时针旋转得到点，则线段的数量关系为________． (2)【知识应用】如图2，是圆的直径，，猜想的数量关系，并证明； (3)【知识拓展】如图3，已知，分别是射线上的两个动点，以为边往外构造等边，点在内部，若，直接写出四边形面积的取值范围． 4．（2023·广东深圳·统考模拟预测）如图，中，，以为直径的与边分别交于点D、E，过E作直线与垂直，垂足为F，且与的延长线交于点G． (1)求证：直线是切线． (2)若，求半径． 5．（2023·广东深圳·统考二模）如图，的弦交于点E，连接，延长到点P，连结与相切，且． (1)求证：点A是的中点； (2)若，，求的长． 6．（2023·广东深圳·校考模拟预测）如图，已知等边，以为直径的圆与边交于点D，过点D作，垂足为F，过点F作，垂足为G，连接． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长． 7．（2023·广东深圳·深圳市南山外国语学校校考一模）如图，在△ABC中，以边AB为直径作⊙O，交AC于点D，点E为边BC上一点，连接DE．给出下列信息：①AB＝BC；②∠DEC=90°；③DE是⊙O的切线． (1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论，组成一个命题．你选择的两个条件是______，结论是______（只要填写序号）．判断此命题是否正确，并说明理由； (2)在（1）的条件下，若CD=5，CE=4，求⊙O的直径． 8．（2023·广东深圳·模拟预测）如图1，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，且．连接并延长，与的延长线相交于点E． （1）求证：； （2）与，分别交于点F，H． ①若，如图2，求证：； ②若圆的半径为2，，如图3，求的值． 9．（2022·广东深圳·统考三模）如图，在中，，以为直径作，交于点F，过C点作交延长线于点D，E为上一点，且． (1)求证：为的切线； (2)若，求的长． 10．（2022·广东深圳·校考二模）如图，在半径为5cm的中，AB是的直径，CD是过上点C的直线，且于点D，AC平分，E是BC的中点，． （1）求证：CD是的切线； （2）求AD的长， 11．（2022·广东深圳·统考二模）如图，AB是的直径，弦，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使，连接AF交于点D，连接BD，BF． (1)求证：直线BF是的切线； (2)若AF长为，求BD的长． 12．（2022·广东深圳·深圳市观澜第二中学校考模拟预测）如图，以AB为直径的半圆中，点是圆心，点C是半圆上一动点(不与点A，B重合)，点E是OC的中点，连接AE并延长到点D，满足ED=AE，连接 CD、BD． (1)求证：