2023年中考数学专题复习冲刺测试卷——圆与正多边形

2023年中考数学专题复习冲刺测试卷——圆与正多边形 （时间：60分钟 分数：100分） 第Ⅰ卷 选择题 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1．（2021·浙江衢州市·中考真题）已知扇形的半径为6，圆心角为．则它的面积是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·四川泸州市·中考真题）在锐角ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，有以下结论：（其中R为ABC的外接圆半径）成立．在ABC中，若∠A=75°，∠B=45°，c=4，则ABC的外接圆面积为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·四川广元市·中考真题）如图，在边长为2的正方形中，是以为直径的半圆的切线，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C．1 D． 4．（2022·贵州铜仁）如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．（2020·广西河池）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F．若FB＝FE＝2，FC＝1，则AC的长是（　　） A． B． C． D． 6．（2021·重庆中考真题）如图，AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，若，则的度数为（ ） A．70° B．90° C．40° D．60° 7．（2021·四川南充市·中考真题）如图，AB是的直径，弦于点E，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·四川遂宁市·中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为，∠CDF=15°， 则阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.（2021·青海中考真题）点是非圆上一点，若点到上的点的最小距离是，最大距离是，则的半径是______． 10．（2022·广西柳州）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝60°，则∠ACB的度数是 _____°． 11．（2021·江苏宿迁市·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=32°，点B、C在上，边AB、AC分别交于D、E两点﹐点B是的中点，则∠ABE=__________． 12．（2020·黑龙江鹤岗）如图，是的外接圆的直径，若，则_____°． 13.（2020·贵州黔西）如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为_____． 3、 解答题（本题共3小题，共45分） 14.（2021·四川资阳市·中考真题）如图，在中，，以为直径的交于点D，交的延长线于点E，交于点F．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长． 15．（2022·山东济宁）如图，在矩形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以OA为半径作半圆，连接OD交半圆于点E，在上取点F，使，连接BF，DF． (1)求证：DF与半圆相切； (2)如果AB＝10，BF＝6，求矩形ABCD的面积． 16．（2021·四川南充市·中考真题）如图，A，B是上两点，且，连接OB并延长到点C，使，连接AC．（1）求证：AC是的切线．（2）点D，E分别是AC，OA的中点，DE所在直线交于点F，G，，求GF的长． 参考答案： 1.D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.A 7.B 8.A 9.6.5或2.5 10.30 11.13° 12.50 13. 14.（1）证明：如下图，连接OD， ∵,， ∴,， ∴，∴，∴， 又∵，∴， ∴，∴DE是的切线． （2）解：∵AC=6，∴，在中，， ∴，，∴， 又∵，∴， ∴ ,即， ∴． 15.（1）证明：连接OF． ，，四边形是矩形， （2）解：连接，，，，为半圆的直径，，，，，，，在中，矩形的面积为 16.（1）证明：∵AB=OA，OA=OB∴AB=OA=OB ∴△AOB为等边三角形∴∠OAB=60°，∠OBA=60° ∵BC=OB∴BC=AB∴∠C=∠CAB 又∵∠OBA=60°=∠C+∠CAB∴∠C=∠CAB=30° ∴∠OAC=∠OAB+∠CAB=90°∴AC是⊙O的切线； （2）∵OA=4 ∴OB=AB=BC=4 ∴OC=8 ∴AC=== ∵D、E分别为AC、OA的中点， ∴OE//BC，DC= 过O作OM⊥DF于M，DN⊥OC于N 则四边形OMDN为矩形 ∴DN=OM 在Rt△CDN中，∠C=30°，∴DN=DC= ∴OM= 连接OG，∵OM⊥GF ∴GF=2MG=2==2 学科网（北京）股份有限公司 $