6.2.1直线的斜率与倾斜角教学设计-2022-2023学年高一下学期高教版（2021）中职数学基础模块下册

《直线的倾斜角与斜率》 教学设计方案 2023 年 3月 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 教学设计 【授课班级】 22 级物联网技术与应用10 班 【授课时间】 2023 年3 月 【学生人数】 60人 【教 材】 中等职业教育国家规划新教材《数学》 (基础模块) 下册 主编：秦静、陆泽贵、潘万伟 高等教育出版社出版 【教学内容】《直线的倾斜角与斜率》是第六章直线的方程的第一节内容，这个单元的授课时间为 2 个课时，本教学设计是直线的倾斜角与斜率的第一课时。 【教材分析】本节是在学习了函数之后用代数方法解决几何问题的入门课程，是高中解析几何中的重要概念之一。同时，直线的倾斜角与斜率是直线的重要几何性质，也是研究直线的方程，直线的位置关系等思维的起点，有着开启全章的作用。 【学情分析】 知识储备：经过一学期的学习，在数学概念及思维方法的认识水平上有了很大的提升，但对知识的探究、联想、迁移能力不够。在新课中，运用了生活中的实例，多媒体动画效果，引导学生思维的“上路”，让学生主动参与探究过程。 思维能力：抽象思维能力较弱，动手能力稍强 情感特征：学生自主意识的增强，有独立思考问题，发现问题的能力. 【教学目标】 知识目标：探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程。 能力目标：通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。 素养目标：充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面，刻画直线相对于x轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想，提升直观想象、数学抽象等核心素养 【教学重点】 感悟并形成倾斜角与斜率两个概念。 【教学难点】 体会数形结合及分类讨论思想在概念形成中的作用。 【教学准备】 几何画板、教学课件、教案 【设计思路】 1.流程 （1）教学流程： 创设情境 引出问题 新知初探 认知概念 深入探究 引导发现 巩固提高 灵活运用 归纳总结 新知梳理 分层作业共同提高 （2）学生认知流程： 初步感知 形成概念 深入探究 强化新知 知识拓展 【教学过程】 一、创设情景，引出问题 教 学 课 件 展 示 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 创设情景 兴趣导入 情境与问题：观看本班物理老师在滑雪场进行单板滑雪的视频，并展示室内滑雪场的场景图。提出问题，滑雪场一般分为高手区与新手区，那么图中两个赛道哪个是高手区，是新手区呢？你是如何判断的？ 观看视频与图片资料，从侧面观察，将坡面抽象成两条直线，分析问题。 以身边的实例来展示冬奥会掀起的冰雪运动热潮，同时应用现代网络信息创设情境，以学生感兴趣内容切入，使学生视觉-听觉-思维迅速的转移到课堂中，并发现生活中处处有数学。 二、新知初探，认知概念 教 学 课 件 展 示 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 问 题 引 入 知识探究一 问题一：过一点有多少条直线？ 这些直线有何不同？ 追问：如何来刻画这些直线的倾斜程度？ 由此引导学生归纳，已知直线上两点必然确定一条直线，初步感知已知直线上一点和直线的倾斜程度(角度)也能确定一条直线。 借助问题的情形的分析，思考问题。挖掘出直线的不同在于它们的倾斜程度不同，而且借助参照物的引入，考虑到与水平面的所形成的角大小不同。 通过开篇情境问题所作铺垫及链条式问题式的导入，能极大地吸引学生参与到问题的思考中来，并能充分地调动了学生的学习的积极性。 教 学 课 件 展 示 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 合 作 探 究 问题二: 过点P(2，0)与x轴形成45°角的直线有几条？画出相应直线。 (学生可能答一条或两条，投影演示结果) 如何区分清楚这两条直线呢？估计学生能想到还需要确定方向。 问题三：选择哪个角来描述直线的倾斜程度，就能保证坐标系下的任何一条直线都有唯一的角与它对应呢? 数学概念来刻画事物时，讲求统一美与简洁美，如何用数学语言准确描述这个角？ (引出概念) 动手操作，探究问题。展示图例，引发思考。 学生思考究竟用哪个角来刻画直线的情形程度。 初步感受了过一点的一条确定的直线与x轴形成的倾斜角度也是确定的。紧接着反向建构，过一点且与x轴形成的倾斜角度确定，是否直线被唯一确定来呢？由此在确定倾斜角度的时候还需加入方向这个元素。 形 成 概 念 1、倾斜角的定义 在平面直角坐标系中： （1）当直线与x轴相交时，直线向上方向与x轴正方向所形成的最小正角角，叫做直线的倾斜角。 练习 1