4.4.1对数函数的概念 4.4.2对数函数的图象和性质 第1课时课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数 学 1 4.4.1 -4.4.2 第1课时 1 数 学 题型一　对数函数的概念及应用 1 4.4.1 -4.4.2 第1课时 1 知识梳理 1 3 课堂精讲 1 4 课堂精讲 1 5 课堂精讲 1 6 课堂精练 1 7 数 学 题型二　对数型函数的定义域 1 4.4.1 -4.4.2 第1课时 1 知识梳理 1 9 课堂精讲 1 10 课堂精讲 1 11 课堂精练 1 12 数 学 题型三　对数函数的图象问题 1 4.4.1 -4.4.2 第1课时 1 知识梳理 1 14 课堂精讲 图（1） 图（2） 1 15 课堂精讲 1 16 课堂精讲 1 17 课堂精练 1 18 课堂小结 1 19 本内容结束 1 由于⑤⑦的真数分别为(x＋2)，(x＋1)，∴⑤⑦也不是对数函数； 由于⑥中log4x的系数为2，∴⑥也不是对数函数. 只有③④符合对数函数的定义. 【例1】　(1)下列函数表达式中，是对数函数的有(　　) ①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝ln x；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (2)若对数函数f(x)的图象过点(4，－2)，则f(8)＝________. 解析 (1)由于①中自变量出现在底数上，∴①不是对数函数； 由于②中底数a∈R不能保证a>0，且a≠1，∴②不是对数函数； 所以f(8)＝logeq \s\do9(\f(1,2))8＝－3. 答案　(1)B　(2)－3 【例1】　(1)下列函数表达式中，是对数函数的有(　　) ①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝ln x；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 (2)若对数函数f(x)的图象过点(4，－2)，则f(8)＝________. (2)由题意设f(x)＝logax(a>0且a≠1)， 则f(4)＝loga4＝－2， 所以a－2＝4，故a＝eq \f(1,2)，f(x)＝logeq \s\do9(\f(1,2))x， 判断一个函数是对数函数的方法 (2)设f(x)＝logax(a>0，且a≠1)， 由图象过点M(8，3)，则有3＝loga8，解得a＝2. 所以feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝log2eq \f(1,2)＝－1. 所以对数函数的解析式为f(x)＝log2x， 答案　(1)4　(2)－1 【训练1】　(1)若函数f(x)＝log(a＋1)x＋(a2－2a－8)是对数函数，则a＝________. (2)已知对数函数的图象过点M(8，3)，则feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝________. 解析 (1)由题意可知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2－2a－8＝0，,a＋1>0，,a＋1≠1，)) 解得a＝4. 解得x>－eq \f(1,2)且x≠0，则函数的定义域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))∪(0，＋∞). 答案　(1)(－1，2)　(2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，0))∪(0，＋∞) 解得－1<x<2，故函数的定义域为(－1，2). 【例2】　(1)函数f(x)＝eq \f(1,\r(2－x))＋ln(x＋1)的定义域为________； (2)函数f(x)＝eq \f(1,log\s\do9(\f(1,2))（2x＋1）)的定义域为________. 解析 (1)若使函数式有意义需满足条件：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋1>0,2－x>0))⇒eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>－1，,x<2，)) (2)由题意有eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1>0，,2x＋1≠1，)) 求与对数函数有关的函数的定义域时应遵循的原则 (1)分母不能为0. (2)根指数为偶数时，被开方数非负. (3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1. (2)要使函数有意义，需满足eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(16－4x>0，,x＋1>0，,x＋1≠1，)) 解得－1<x<0或0<x<4. ∴函数的定义域为(2，3)∪(3，＋∞). ∴函数的定义域为(－1，0)∪(0，4). 【训练2】　求下列函数的定义域： (1)f(x)＝lg(x－2)＋eq \f(1,x－3)；(2)f(x)＝log(x＋1)