2023年 九年级数学中考二轮复习 二次函数综合压轴题 常考热点专题测评

2023年春九年级数学中考二轮复习《二次函数综合压轴题》常考热点专题测评（附答案） （共12小题，每小题10分，满分120分） 1．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，并连接AC、CP． （1）求抛物线的解析式； （2）连接BP，设四边形ABPC的面积为S，当S最大时，求点P的坐标及最大值； （3）如图②，过点P作PF⊥BC于点F，当以C、P、F为顶点的三角形与△AOC相似时，求点P的坐标． 2．已知抛物线y＝ax2+3x+的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式和A，B两点的坐标； （2）如图1，若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）如图2，若点M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN＝3时，求点M的坐标． 3．已知二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0，a、b为常数）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（6，0），与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线y＝﹣x+4与x轴交于点D． （1）求二次函数的解析式； （2）如图1，点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，试探究点P的坐标是多少时，△CDP的面积最大，并求出最大面积； （3）如图2，点M是二次函数图象上一动点，过点M作ME⊥CD于点E，MF∥x轴交直线CD于点F，是否存在点M，使得△MEF≌△COD，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 4．已知如图，二次函数y＝x2+bx+3的图象与x轴相交于点A、B两点，与y轴相交于点C，连接AC、BC，tan∠ABC＝1，抛物线的顶点为D． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴上有一动点E，当AE+CE取得最小值时，E点坐标为 　 　；此时AE与BC的位置关系是 　 　，tan∠ACE＝　 　； （3）抛物线对称轴右侧的函数图象上是否存在点M，满足∠ACB＝∠BAM，若存在求M点的横坐标；若不存在，请说明理由； （4）若抛物线上一动点Q，当∠BAQ＝∠ACO时，直接写出Q点坐标 　 　． 5．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c与坐标轴交于A，B，C三点，直线BC的解析式为y＝x﹣4． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P为直线BC下方抛物线上的一点连接PB、PC，设点P的横坐标为t，△PBC的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围； （3）点Q在抛物线上，连接CQ，当tan∠QCB＝时，连接AQ交直线BC于点M，求的值． 6．已知抛物线：y＝ax2﹣6ax﹣16a（a＞0）与x轴交点为A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C，点G是AC的中点． （1）求点A，B的坐标及抛物线的对称轴． （2）直线y＝﹣x与抛物线交于点M，N且MO＝NO，求抛物线解析式． （3）已知点P是（2）中抛物线上第四象限内的动点，过点P作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F．若以点C，P，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点P的坐标． 7．如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，连接AC，已知B（﹣1，0），且抛物线经过点D（2，﹣2）． （1）求抛物线的表达式； （2）若点E是抛物线上第四象限内的一点，且S△ABE＝2，求点E的坐标； （3）若点P是y轴上一点，以P、A、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，求P点的坐标． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接BC与OP，交于点D，求当的值最大时点P的坐标； （3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点M，使得以点B，C，M，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；如果不存在，请说明理由． 9．如图1，抛物线y＝﹣+bx+c，点A（4，3）对称轴是直线x＝2．顶点为B．抛物线与y轴交于点C，连接AC，过点A作AD⊥x轴于点D，点E是线段AC上的动点（点E不与A、C两点重合）． （1）求抛物线的函数解析式和顶点B的坐标； （2）若直线BE将四边形ACOD分成面积比为1：3的两个四边形，求点E的坐标； （3）如图2，连接DE，作矩形DEFG，在点E的运动过程中，是否存在点G落在y轴上的同时点F也恰好落在抛物线上？若存在，求出此时AE的长；若