4.7相似三角形的性质同步练习2022-2023学年北师大版九年级数学上册

北师大版九上4.7相似三角形的性质 （共18题） 一、选择题（共11题） ，且相似比为 ，则对应边上的高的比等于 A． B． C． D． 如图，四边形 为平行四边形，， 为 边的两个三等分点，连接 ， 交于点 ，则 等于 A． B． C． D． 如图，在 中，已知 ，则下列等式成立的 A． B． C． D． 如果两个相似三角形的相似比是 ，那么它们的周长比是 A． B． C． D． 如果两个相似多边形的面积比为 : ，那么它们的周长比为 A． ： B． ： C． ： D． ： 如图，在 中，，，则下列结论中正确的是 A． B． C． D． 若两个相似三角形的面积之比为 ，则它们对应角的平分线之比为 A． B． C． D． 若两个相似三角形的面积之比为 ，则它们的周长之比为 A． B． C． D． 如图，斜边长 ， 的直角三角尺 绕点 顺时针方向旋转 至 的位置，再沿 向左平移使点 落在原三角尺 的斜边 上，则三角尺向左平移的距离为 （结果保留根号） A． B． C． D． 如图，，，，， 到 的距离是 ． A． B． C． D． 如图所示，在 中，，， 是 的中点，过 的点直线交 边于点 ，若以 ，， 为顶点的三角形和以 ，， 为顶点的三角形相似，则 的长为 A． B． 或 C． 或 D． 二、填空题（共3题） ，其中点 ，， 分别与点 ，， 对应，如果 ，，那么 ． 如果两个相似三角形的相似比为 ，那么它们的面积比为 ． 如图，， 和 分别是边 和 上的高，若 ，，则 ． 三、解答题（共4题） 如图， 中，，且 ，试求 ． 如图，在 中，． (1) 请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹： ①作 的平分线，交斜边 于点 ； ②过点 作 的垂线，垂足为点 ． (2) 在（1）作出的图形中，若 ，，则 . 如图，已知五边形 ， 是五边形 内一点，连接 ，，，，，，，，， 分别是 ，，，， 上的点，连接 ，，，，，且 ，，，，，，，求 ． (1) 如图 1，点 是正方形 的边 上一点（点 与点 ， 不重合），点 在 的延长线上，且 ，连接 ，．求证：； (2) 如图 2，直线 交 于点 ，连接 ，．点 是 与 的交点． ①若 时，求证：； ②若 （ 是大于 的实数）时，记 的面积为 ， 的面积为 ．求证：． 答案 一、选择题（共11题） 1. 【答案】A 2. 【答案】D 【解析】 四边形 是平行四边形， ，， ， 为 边的两个三等分点， ， ， ， ， ． 3. 【答案】A 【解析】 ，， ， ． 4. 【答案】D 【解析】 两个相似三角形的相似比是 ， 这两个相似三角形的周长比是 ． 5. 【答案】B 【解析】 两个相似多边形的面积比是 ：， 它们的相似比为 ：， 它们的周长比为 ：． 6. 【答案】C 【解析】 ， ， ， ， ，故A，B选项均错误； ， ，， 故C选项正确，D选项错误． 7. 【答案】C 8. 【答案】A 9. 【答案】A 【解析】如图：连接 ． 在 中，，， ，， ， ， ，， 四边形 是矩形， ，， ， ， 即 ，解得：． ． 10. 【答案】A 【解析】如图，过 点作 于点 ， 则线段 的长即为点 到的 距离， ，，，， ， 到 的距离是 ． 故选：A． 11. 【答案】B 【解析】本题分两种情况： ①如下图，， ， ，，， ， ； ②如下图，， ， ，，， ， ． 二、填空题（共3题） 12. 【答案】 【解析】 ，， ， ， ， ． 13. 【答案】 14. 【答案】 【解析】 ， ， ， ． 三、解答题（共4题） 15. 【答案】因为 ， 所以 ， 因为 ， 所以 ，， 所以 ． 16. 【答案】 (1) 如图所示： (2) 【解析】 (2) 因为 是 的平分线， 所以 . 因为 ，， 所以 . 所以 . 所以 . 所以 . 因为 ， 所以 . 所以 . 设 ,则 . 所以 . 解得： . 即 . 17. 【答案】由已知，得 ， 即 ． 又由已知得 ，， ， 即 ， 同理，其余各角分别相等． ． ， ， ． ． ． 18. 【答案】 (1) 在 与