上海交通大学附属中学2022-2023学年高三下学期卓越考（二）数学试题

交大附中2022学年第二学期高三年级数学卓越考（二） 2023.4 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．若，，则是的______条件． 2．已知是纯虚数，则______． 3．已知幂函数的图像经过点，则它是______函数．（判断奇偶性） 4．若双曲线经过点，且渐近线方程是，则这条双曲线的方程是______． 5．已知命题：“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题，给出下列四个命题： ①M的元素不都是P的元素．　 ②M的元素都不是P的元素． ③M中有P的元素． ④存在，使得． 其中真命题的序号是______（将正确的序号都填上）． 6．一个袋中装有5个球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个，用X表示取出的3个球中最大编号，则______． 7．函数的部分图像如图所示，则______． 8．如果一个球的外切圆锥的高是这个球半径的3倍，那么圆锥侧面积和球的表面积的比值为______． 9．已知某产品的一类部件由供应商A和B提供，占比分别为和，供应商A提供的该部件的良品率为，供应商B提供的该部件的良品率为．若发现某件部件不是良品，那么这个部件来自供应商B的概率为______（用分数作答） 10．已知，函数，的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的值是______． 11．如图，椭圆的中心在原点，长轴在x轴上．以、为焦点的双曲线交椭圆于C、D、、四点，且．椭圆的一条弦AC交双曲线于E，设，当时，双曲线的离心率的取值范围为______． 12．将关于x的方程（t为实常数，）在区间上的解从小到大依次记为，，…，，…，设数列的前n项和为，若，则t的取值范围是______． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13，14题每题4分，第15，16题每题5分） 13．“”是“直线与直线平行”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分也非必要条件 14．已知平面，，直线，若，，则（ ） A．垂直于平面的平面一定平行于平面 B．垂直于直线l的直线一定垂直于平面 C．垂直于平面的平面一定平行于直线l D．垂直于直线l的平面一定与平面，都垂直 15．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线一条渐近线与直线AM平行，则实数a等于（ ） A． B． C． D． 16．已知函数是定义域在上的奇函数，且当时，，则关于在上零点的说法正确的是（ ） A．有4个零点，其中只有一个零点在内 B．有4个零点，其中只有一个零点在内，两个在内 C．有5个零点，都不在内 D．有5个零点，其中只有一个零点在内，一个在 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤 17．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 2020年全面建成小康社会取得伟大历史成就，决战脱贫攻坚取得决定性胜利．某市积极探索区域特色经济，引导商家利用多媒体的优势，对本地特产进行广告宣传，取得了社会效益和经济效益的双丰收，某商家统计了7个月的月广告投入x（单位：万元）与月销量y（单位：万件）的数据如表所示： 月广告投入x/万元 1 2 3 4 5 6 7 月销量y/万件 28 32 35 45 49 52 60 （1）已知可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明，并求y关于x的线性回归方程； （2）根据（1）的结论，预计月广告投入大于多少万元时，月销量能突破70万件．（本题结果均按四舍五入精确到小数点后两位） 18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，平面ABCD，，，F是BC的中点． （1）求证：平面PAC； （2）试在线段PD上确定一点G，使平面PAF，并求三棱锥的体积． 19．（本题满分16分，第1小题满分8分，第2小题满分8分） 甲、乙两地相距1004千米，汽车从甲地匀速驶向乙地，速度不得超过120千米/小时，已知汽车每小时的运输成本（以1元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/小时）的立方成正比，比例系数为2，固定部分为a元． （1）把全部运输成本y元表示为速度v（千米/小时）的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全部运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？ 20.(本题满分16分,第1小题满分8分,第2小题满分8分）已知是平面内的两个定点,且,动点到点的距离是10,线段的近直平分线交于点,若以所在直线为轴,的中垂线为轴建立直角坐标系. (1)试求点的轨迹