精品解析：广东省深圳市南山实验教育集团麒麟中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022～2023学年度第二学期期中学业质量监测 八年级数学学科试卷 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 数学中的对称之美无处不在，下列四幅常见的垃圾分类标志图案不考虑文字说明中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 有害垃圾 B. 可回收物 C. 厨余垃圾 D. 其他垃圾 2. 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（） A. B. C. D. 3. 下列分式变形正确的是（　　） A B. C. D. 4. 下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③直角都相等；④相等角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 如图，射线OC是∠AOB的角平分线，D是射线OC上一点，DP⊥OA于点P，DP＝4，若点Q是射线OB上一点，OQ＝3，则△ODQ的面积是（　　） A. 3 B. 4 C 5 D. 6 6. 如图，Rt△ABC的顶点C的坐标为(1，0)，点A在轴正半轴上，且AC＝2．将△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向左平移3个单位，得到点A的对应点的坐标是（ ）． A. （﹣2，﹣2） B. （﹣1，﹣2） C. （﹣2，﹣3） D. （﹣1，3） 7. 如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（ ） A. 48° B. 36° C. 30° D. 24° 8. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点D在AB上，点E在BC上，连接AE、CD、DE，若AE＝AC＝CD，CE＝4，则BD的长为（ ） A 2 B. C. 4 D. 10. 等边三角形ABC的边长为6，点O是三边垂直平分线的交点，∠FOG＝120°，∠FOG的两边OF，OG与AB，BC分别相交于D，E，∠FOG绕O点顺时针旋转时，下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③S四边形ODBE＝；④△BDE周长最小值是9．其中正确个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（5小题，每小題3分，共15分） 11. 当___________时，分式无意义． 12. 已知，，则的值为_____． 13. 定义：我们把三角形某边上中线的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中高偏度值”．如图，在中，，，，则中边的“中高偏度值”为______． 14. 已知关于x的不等式组有且仅有三个整数解，则a的取值范围是_____． 15. 如图，将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子，其中AB= AC=AG=FG，AF、AG分别与BC交于D、E两点，将△ACE绕着点A顺时针旋转90°得到△ABH；①BH⊥BC， ②DA平分∠HDE ；③若BD=3，CE=4，则 AB=6；④若AB= BE，S△ABD=，其中正确的序号有__________ ． 三．解答題（16题6分，17題9分，18题6分，19题6分，20题9分，21题9分，22题10分，共55分） 16. （1）因式分解：； （2）解不等式组 17. （1）解分式方程:+1 （2）先化简， 然后从2，0， -1三个数中选-一个合适的数代入化简后的结果中进行求值. 18. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点，，均在格点上． （1）画出将向左平移8个单位长度得到的； （2）画出绕点顺时针旋转后得到的； （3）求线段CA在旋转过程中扫过的面积． 19. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是△ABC角平分线. （1）如图1，若AD=BD，求∠A的度数； （2）如图2，在（1）的条件下，作DE⊥AB于E，连接EC.求证：△EBC是等边三角形. 20. 某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等． （1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？ （2）若两种芯片共购买了200条，且购买A型芯片的数量不超过B型芯片数量的，不小于B型芯片数量的，求如何购买，才能使购买总费用最低？最低是多少元？ 21. 如图，已知在中，，D是上的一点，，点P从B点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t．连接． （1）当秒时，求的长度（结果保留根号）； （2）当为等腰三角形时，求t的值； （3）过点D作于点E．在点P的运动过程中，当t为何值时，能使？ 22. 如图，△ABC为等