19.2.3 一次函数与方程、不等式 课件 2022—2023学年人教版数学八年级下册

19.2.3 一次函数与方程、不等式 第一课时 一次函数与一元一次方程 和一元一次不等式 第十九章 一次函数 创设情境 【问题1】 (2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？ (1)解方程2x+20=0 解：(1) 2x+20=0 (2) 当y=0时 ，即 从“函数值” 角度看 两个问题实际上是同一个问题． （3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标. 0 x y 20 －10 y=2x+20 （思考：直线y=2x+20与x轴交点坐标为（____,_____），这说明方程2x＋20＝0的解是x=_____） 从“函数图象”上看 -10 0 -10 探索新知 一、一次函数与一元一次方程 【问题2】下面三个方程有什么共同点和不同点？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1． 相同点：等号左边都是 ， 不同点：等号右边分别是 ， ， . 2x+1 3 0 -1 【讨论与交流】你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？ 方程2x+1=3的解是： ； 即当 时，函数y=2x+1的值为3，也就是 ； 方程2x+1=-1的解是： ； 即当 时，函数y=2x+1的值为-1，也就是 . 方程2x+1=0的解是： ； 即当 时，函数y=2x+1的值为0，也就是 ； x=1 x=-1 x=1 y=3 x= y=0 x=-1 y=-1 x= 方程 函数 从函数的角度看，解这三个方程 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 2x +1=3 的解 y =2x+1 2x +1=0 的解 2x +1=-1 的解 函数图象如右图所示： 从函数的角度看，解这3个方程相当于在一次函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值. 因为任何一个以x为未知数的一元一次方程都可以变形为ax+b=0(a≠0)的形式，所以解一元一次方程相当于在某个一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值为0时，求自变量x的值. 归纳 求一元一次方程 kx+b=0的解 一次函数与一元一次方程的关系 求y=0时一次函数 y= kx+b中x的值 从函数 值看 求一元一次方程 kx+b=0的解 求直线y= kx+b 与 x 轴交点的横 坐标 从函数 图象看 1.直线y=2x+b与x轴的交点坐标为(2，0)，则关于x的方程2x+b=0的解是x= . 2 2.已知直线y=ax-b的图象如图所示，则关于x的方程ax-b=0的解为x= ，当x＝0时，y＝ . 2 -1 3.同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b的图象与一次函数y＝k2x的图象如图所示，则关于x的方程k1x＋b＝k2x的解为（ ） A．x＝0 B．x＝－1 C．x＝－2 D．x＝1 B B 二、一次函数与一元一次不等式 例2 3x+2>2 3x+2<0 3x+2<-1 这3个不等式有什么共同点和不同点？ 相同点：不等号左边都是 ， 不同点：不等号右边分别是 ， ， . 3x+2 2 0 -1 【讨论与交流】你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？ 不等式3x+2>2的解是： ； 即当 时，函数 ； 不等式3x+2<-1的解是： ； 即当 时，函数 . 不等式3x+2<0的解是： ； 即当 时，函数 ； x>0 y=3x+2>2 x< x< y=3x+2<0 x<-1 y=3x+2<-1 x>0 x<-1 ①3x+2>2 ②3x+2<0 ③3x+2<-1 不等式 函数 从函数的角度看，解这三不等式 3 2 1 2 1 -2 O x y -1 -1 3 y =3x+2 y =2 y =0 y =-1 从函数的角度看，解这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的函数值分别满足大于2、小于0、小于-1的点时，求自变量x的取值范围. 函数图象如右图所示： 因为任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax+b>0或ax+b<0(a≠0)的形式，所以解一元一次不等式相当于在某个一