吉林省长春市实验中学2022-2023学年高三下学期模拟考试（五）数学试题

第 1 页 共 14 页 吉林省实验中学 2022-2023 学年度下学期高三年级模拟考试（五） 数 学 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 C A A D D C B A 二、多选题 9 10 11 12 BC ACD ACD ACD 2．【答案】A 【详解】因为       2 i 1 2i2 i 5i i 1 2i 1 2i 1 2i 5 z          ，故 iz   ， 因此， z的虚部为 1 . 故选：A. 3.【答案】A 【详解】解：因为 na 是无穷等差数列，若 na 为递增数列， 所以公差 0d  ， 令   1 1 0 2n n n S na d     ，解得 1 21 an d   ， 121 a d     表示取整函数， 所以存在正整数 10 21 1 an d       ，有 0 0nS  ，故充分； 设数列 na 为 5，3，1，-1，…，满足 2 8 0S   ，但 2 0d    ， 则数列 na 是递减数列，故不必要， 第 2 页 共 14 页 故选：A 4．【答案】D 【详解】由题知， 2AC AE   ， AP xAB yAC     所以 2AP xAB yAE     ， 又因为 P为线段 BE上任一点， 所以 2 1x y  ， 所以  2 1 2 1 2        x y x y x y 4 44 4 2 8y x y x x y x y        当且仅当 4y x x y  时等号成立，此时 1 2 x  ， 1 4 y  . 故选：D. 6．【答案】C 【详解】5个人去 4个社区，只能是1 1 1 2   的形式，分组的情况总数为 25C =10， 再把这些分组分配到四个不同地方，有 4 4A 24 种情况，因此基本事件总数为 240； 甲、乙去相同的社区的情况有： 4 4A 24 种， 由对立事件可得甲、乙二人去不同社区的概率为： 24 91 240 10   . 故选：C. 7．【答案】B 【详解】如图，取 BD的中点M，连接 ,PM AM ， 在菱形 ABCD中， 60A  ，则 ,ABD CBD  都是等边三角形， 则 3, ,PM MA PM BD AM BD    ， 因为平面 PBD平面 ABD BD ， 所以 PMA 即为二面角 P BD A  的平面角， 因为 2 2 2PM AM AP  ，所以PM AM ，即 π 2 PMA  ， 第 3 页 共 14 页 所以平面 PBD 平面 ABD， 如图，设点 E为 ABD△ 的外接圆的圆心，则 E在 AM 上，且 1 3 3 3 ME AM  ， 设点O为三棱锥 P ABD 的外接球的球心，则OE 平面 ,ABD 外接球的半径为 R，设OE x ， 则   2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 R x x                    ，解得 3 3 x  ， 所以 2 1 4 5 3 3 3 R    ， 所以三棱锥 P ABD 的外接球的表面积为 2 20π4π 3 R  . 故选：B. 8．【答案】A 【分析】函数   2 2 sin1 1 x xf x x     ，分析其性质可求    389 389f f  的值 ，再求  f x 并讨论其性质即可作答. 【详解】由已知得   2 2 sin1 1 x xf x x     ， 则          2 22 2 cos 1 2 sin 2 1 x x x x x x f x         ，显然  f x 为偶函数. 令     2 2 sin1 1 x xg x f x x      ，显然  g x 为奇函数. 又  f x 为偶函数，所以    389 389 0f f    ，        389 389 389 1 389 1 2f f g g        ， 所以        389 389 389 389 2f f f f       . 故选：A. 第 4 页 共 14 页 二、多选题 9【答案】BC 【详解】对于 A,第二季度的利润