第8章：概率 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)

第8章：概率 题型一 条件概率的性质及应用 【例1】（2023春·江苏无锡·高二江阴市华士高级中学校联考期中）在某地区进行流行病调查，随机调查了100名某种疾病患者的年龄，发现该100名患者中有30名的年龄位于区间内.已知该地区这种疾病的患病率为，年龄位于区间内人口占该地区总人口的.现从该地区任选一人，若此人年龄位于区间内，则此人患该疾病的概率为（ ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023春·云南曲靖·高二会泽县实验高级中学校校考阶段练习）2022年12月4日是第九个“国家宪法日”.某中学开展主题为“学习宪法知识，弘扬宪法精神”的知识竞赛活动，甲同学答对第一道题的概率为，连续答对两道题的概率为.用事件A表示“甲同学答对第一道题”，事件表示“甲同学答对第二道题”，则（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023春·福建泉州·高二校考阶段练习）高二甲、乙两位同学计划端午假期从“韩阳十景”中挑个旅游景点：廉村孤树、龟湖夕照、南野桑、马屿香泉随机选择其中一个景点游玩，记事件甲和乙至少一人选择廉村孤树，事件甲和乙选择的景点不同，则条件概率__________． 【变式1-3】（2023春·江苏南京·高二江苏省溧水高级中学校考期中）某学校高二1班有五名学生报名参加社团活动，社团活动共有“记者在线”、“机器人行动”、“音乐之声”三个项目，每人都要报名且限报其中一项． （1）求“每个项目都有人报名”的报名情况种数； （2）已知其中一项目恰只有三名学生报名，求只有甲同学一人报“记者在线”的概率. 【变式1-4】（2023春·山西太原·高二山西大附中校考期中）某校准备从报名的7位教师（其中男教师4人，女教师3人）中选3人去边区支教． （1）设所选3人中女教师的人数为X，写出X的分布列，求X的数学期望及方差； （2）若选派的三人依次到甲、乙、丙三个地方支教，求甲地是男教师的情况下，乙地为女教师的概率． 题型二 全概率公式与贝叶斯公式 【例2】（2023春·山西晋中·高二介休一中校考期中）假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品：第二箱内装有20件，其中有3件次品，现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，则取出的零件是次品的概率为（ ） A． B． C． D． 【变式2-1】（2023春·北京·高二校考阶段练习）已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023春·河南开封·高二统考期中）某工厂有甲、乙两条生产线，甲生产线的优质品率为70%，乙生产线的优质品率为65%，两条生产线的产品统一进入包装车间进行包装.已知甲、乙两条生产线的产品数分别占总数的60%，40%.质检部门从包装好的产品中任取一个，则取到优质品的概率是______. 【变式2-3】（2023春·高二课时练习）有甲、乙、丙三个厂家生产同种规格的产品，甲、乙、丙三个厂家生产的产品的合格率分别为、、，已知甲、乙、丙三个厂家生产的产品数所占比例为，将三个厂家生产的产品混放在一起，从混合产品中任取件． （1）求这件产品为合格品的概率； （2）已知取到的产品是合格品，问它是哪个厂生产的可能性最大？ 【变式2-4】（2023春·福建南平·高二校考阶段练习）某同学买了7个盲盒，每个盲盒中都有一个礼物，有4个装小兔和3个装小狗． （1）依次不放回地从中取出2个盲盒，求第1次、第2次取到的都是小兔盲盒的概率； （2）依次不放回地从中取出2个盲盒，求第2次取到的是小狗盲盒的概率． 【变式2-5】（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨德强学校校考阶段练习）三部机器生产同样的零件，其中机器甲生产的占，机器乙生产的占，机器丙生产的占.已知机器甲、乙、丙生产的零件分别有、和不合格，现从总产品中随机地抽取一个零件，求： （1）它是不合格品的概率； （2）若它是不合格品，则它是由哪一部机器生产出来的可能性大．（计算说明理由） 题型三 离散型随机变量的均值与方差 【例3】（2023春·河北邯郸·高二校考期中）甲､乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若的数学期望为，则（ ） A． B． C． D．或 【变式3-1】（2023春·湖北·高二校联考期中）已知随机变量的分布列如表，则的均值等于（