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23版·数学
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第二章 方程与不等式(组)
第8讲 一元一次不等式(组)及其应用
目录
02
B组 综合运用
01
A组 基础演练
03
C组 拓展创新
A组 基础演练
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1.(2022·吉林)y与2的差不大于0,用不等式表示为( )
A.y-2>0 B.y-2<0
C.y-2≥0 D.y-2≤0
2.(2022·包头)若m>n,则下列不等式中正确的是( )
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基础演练
第8讲 一元一次不等式(组)及其应用
D
D
3.(2021·贵港)不等式1<2x-3<x+1的解集是( )
A.1<x<2 B.2<x<3
C.2<x<4 D.4<x<5
4.(2021·朝阳)不等式-4x-1≥-2x+1的解集在数轴上表示正确的是
( )
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第8讲 一元一次不等式(组)及其应用
C
D
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基础演练
第8讲 一元一次不等式(组)及其应用
-3≤x<-1
x≥5
解不等式①,得x≤2,
解不等式②,得x>-1.
∴原不等式组的解集为-1<x≤2,
将不等式组的解集表示在数轴上如下:
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第8讲 一元一次不等式(组)及其应用
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基础演练
第8讲 一元一次不等式(组)及其应用
B组 综合运用
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综合运用
第8讲 一元一次不等式(组)及其应用
m≤2
m≥2
A.3 B.4
C.5 D.6
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综合运用
第8讲 一元一次不等式(组)及其应用
C
12.(改编)已知:a是不等式5(a-2)+8<6(a-1)+7的最小整数解,请用配方法解关于x的方程x2+2ax+a+1=0.
解:∵5(a-2)+8<6(a-1)+7,
∴5a-10+8<6a-6+7,∴-a<3,
∴a>-3.
∵a是不等式5(a-2)+8<6(a-1)+7的最小整数解,
∴a=-2,∴关于x的方程x2-4x-1=0,
∴x2-4x+4=5,∴(x-2)2=5,
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综合运用
第8讲 一元一次不等式(组)及其应用
13.(2022·黄冈)某班去革命老区研学旅行,研学基地有甲、乙两种快餐可供选择,买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元,买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.
(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元?
解:设一份甲种快餐需x元,一份乙种快餐需y元,根据题意,得
答:买一份甲种快餐需30元,一份乙种快餐需20元.
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综合运用
第8讲 一元一次不等式(组)及其应用
13.(2022·黄冈)某班去革命老区研学旅行,研学基地有甲、乙两种快餐可供选择,买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元,买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.
(2)已知该班共买55份甲乙两种快餐,所花快餐费不超过1 280元,问至少买乙种快餐多少份?
解:设买乙种快餐a份,则买甲种快餐(55-a)份,根据题意,得
30(55-a)+20a≤1 280,
解得a≥37.
答:至少买乙种快餐37份.
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综合运用
第8讲 一元一次不等式(组)及其应用
C组 拓展创新
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14.若三个代数式满足:只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为大于1的实数,则称这三个代数式构成“雅礼不等式”.例如:三个代数式2x-5,2-x,-2有:当2x-5+2-x>-2时的解集为x>1,则称2x-5,2-x,-2构成“雅礼不等式”.
(1)x-2,1,x+1可以构成“雅礼不等式”吗?请说明理由;
解:x-2,1,x+1可以构成“雅礼不等式”,
理由如下:∵x-2+x+1>1,即2x-1>1的解集为x>1,
∴x-2,1,x+1可以构成“雅礼不等式”;
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拓展创新
第8讲 一元一次不等式(组)及其应用
14.若三个代数式满足:只要其中有两个代数式之和大于另外一个代数式的解集为大于1的实数,则称这三个代数式构成“雅礼不等式”.例如:三个代数式2x-5,2-x,-2有:当2x-5+2-x>-2时的解集为x>1,则称2x-5,2-x,-2构成“雅礼不等式”.
(2)若ax,a+1,x构成“雅礼不等式”,求a的值或取值范围;
解:①当ax+a+1>x时,(a-1)x>-a-1,
此时要求a-1>0且-a-1=a-1,无解;
②当ax+x>a+1时,(a+1)x>a+1,
此时要求a+1>0,则a>-1;
③当x+a+1>ax时,(a-1)x<a+1,
此时要求a-1<0且a+1=a-