5.3.3简单的轴对称图形A 课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

七年级数学下册第五章生活中的轴对称 5.3.3 简单的轴对称图形（A） ---探索角的轴对称性 七年级数学组 主 备 人：陈旭生 议课组长：肖俊群 议课时间：2015.5. 授课时间: 2015.5. 课前提问 1、在等腰三角形中____________、___________、 ___________________，简记为“三线合一”。 底边上的高互相重合 顶角的平分线 底边上的中线 2、线段垂直平分线上的点到这条线段的___________的距离相等。 两个端点 学习目标（1分钟） 1.了解角是轴对称图形，对称轴是这个角的角平分线所在的直线; 2、理解并掌握角平分线的性质定理； 并能解决实际问题. 3、能利用尺规作一个角的角平分线。 自学指导1 （1分钟） 仔细阅读课本P125页内容，完成下面问题： 1、折叠一个角，角是一个轴对称图形吗？ 如果是的话，对称轴是什么？ 2、按照P125页“做一做”要求操作，CD=CE吗？改变点C的位置，CD是否等于CE？ 教师巡视，学生自学（3分钟） 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 CD=CE，改变位置后仍成立 已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E。 求证：PD=PE 证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=90（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∴ PD=PE（全等三角形的对应边相等） ∠ PDO= ∠ PEO ∠ AOC= ∠ BOC OP=OP ∴ △ PDO≌ △ PEO（AAS） D P E A O B C ∵ ∵ OC是∠AOB的平分线 ∴ ∠ AOC= ∠ BOC 你能用学过的知识解释：“角的平分线上的点到角的两边距离相等”；并用数学语言表示吗？ 点拨： 自学检测1（7分钟） 1、判断题(对的打“√”，错的打“×”) （1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点 （ ） （2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 （ ） （3）角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等 ( ） × √ × 2、已知：点D为∠AOB的角平分线上的一点，它到OA的距离为2cm，那么它到OB的距离是______。 2cm D B O A 角平分线的性质 定理：角平分线上的点到角的两边 的距离相等。 用符号语言表示为： A O B c E D 1 2 推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个。 ∵ OC是∠AOB的平分线, CD⊥OA,CE⊥OB ∴ CD=CE(角的平分线上的点 到角的两边距离相等). 自学指导2（1分钟）: 认真阅读课本P126页“例2”的内容，回答问题： 怎样用尺规作一个角的平分线？ 教师巡视，学生自学（3分钟） A Ｂ Ｏ D E 作法： ３．作射线OC． 则射线ＯＣ就是∠AOB的平分线 ． ２．分别以D，E为圆心，大于 ＤＥ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ． １．以Ｏ为圆心，以适当长为半径作弧，交ＯＡ于D，交ＯＢ于E． Ｃ 在Rt△ABC中，BD是角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE与DC相等吗？为什么？ A B C D E 解：DE=DC，理由如下： ∵BD是∠ ABC平分线 DE⊥AB ， DC⊥BC ∴DE=DC （角的平分线上的点到角的两边距离相等） 讨论，更正，点拨（１分钟）： 学了角平分线性质，同样的问题用数学语言表达可以简单化了 自学检测2（5分钟）: 已知△ABC，利用尺规，作△ABC的三个内角的平分线 A Ｃ Ｂ Ｐ １、作∠A的平分线，交BC于点D，连接AD； ２、作∠Ｂ的平分线，交AC于点E，连结BE。AD、BE交于点P； 则AD、BE、CＦ就是△ABC三个内角的平分线 需不需要再作∠C的平分线呢？ D E 3、连结CP，并延长CP交ＡＢ于点Ｆ 。 Ｆ 这节课我们学习了哪些知识？ 1、角的平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等。 几何语言: E D O A B P C ∵ OC是∠AOB的平分线, 又 PD⊥OA,PE⊥OB ∴ PD=PE(角的平分线上的点 到角的两边距离相等). 2、“作已知角的平分线”的尺规作图。 小结（2分钟）： 当堂训练（15分钟）： 1、如图1：已知△ABC中，∠C＝90°，∠BAC 的平分线交 BC