8.6.2 直线与平面垂直（1）导学案-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

授课时间：2023.5.8 授课班级：高一（16班） 授课人：林映新 8.6.2 直线与平面垂直（1） 学习目标 1.理解直线与平面垂直的定义． 2.理解直线与平面垂直的判定定理，能利用直线与平面垂直的判定定理进行证明． 1、 预习案 阅读课本149-150页，填写。 1． 直线和平面垂直的定义 2、直线和平面垂直的画法 3、点到平面的距离 2、 探究案 1、 如何判定一条直线与一个平面内的所有直线都垂直？ 思考1：能否利用在平面内找有限条直线与已知直线垂直，从而判定直线与平面垂直？ 探究：准备一块三角形的纸片ABC，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD,DC与桌面接触）. （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？为什么？ 2、直线与平面垂直的判定定理 （1）文字语言 （2） 图形语言 （3） 符号语言 3.定理理解 判断下列命题是否正确,正确的打“√”错的打“×”. （1）若一条直线与一个三角形的两条边垂直,则这条直线垂直于三角形所在的平面. （2）若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面. （3）若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面. （4）若一条直线与一个平面不垂直,则这个平面内没有与这条直线垂直的直线. 例1.在正方体中，求证面 小结： 例2. 如图, M是菱形ABCD在平面外一点，满足MA=MC. 求证: AC⊥平面BDM. 感悟： 感悟： 3、 训练案 1.如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，AN⊥PM，垂足为N. 求证：AN⊥平面PBM. 2 学科网（北京）股份有限公司 2.如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点． (1) 求证：PB∥平面AEC； (2) 设AP＝1，AD＝eq \r(3)，三棱锥P­ABD的体积V＝eq \f(\r(3),4)， 求A到平面PBC的距离． $