第一单元 空间几何体 综合特训-【小题狂刷】2023高考数学立体几何与选修系列专题特训

小题狂刷 高考专题特训 14 综合特训 1.(2022·新课标Ⅰ高考)《九章算术》是我国古代 内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委 米依垣内角,下周八尺,高五尺,问:积及为米几何?”其 意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥 的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米 的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的 米约有 ( ) A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 2.(2022·全国卷3)如图,网格纸上小正方形的 边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多 面体的表面积为 ( ) A.18+365 B.54+185 C.90 D.81 3.(2022·全国卷1)如图,某几何体的三视图是 三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径. 若该几何体的体积是 28π 3 ,则它的表面积是 ( ) A.17π B.18π C.20π D.28π 4.(2022·北京高考)某三棱锥的三视图如图所 示,则该三棱锥的体积为 ( ) A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D.1 5.(2022·福建高考)某几何体的三视图如图所 示,则该几何体的表面积等于 ( ) A.8+22 B.11+22 C.14+22 D.15 6.(2022·山东高考)已知等腰直角三角形的直角 边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一 周而形成的曲面所围成的几何体的体积为 ( ) A. 22π 3 B. 42π 3 C.22π D.42π 7.(2022·北京高考)某四棱锥的三视图如图所 示,该四棱锥最长棱的棱长为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.2 8.(2022·全国卷2)下图是由圆柱与圆锥组合而 成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( ) A.20π B.24π C.28π D.32π 9.(2022·全国卷3)在封闭的直三棱柱 ABC- 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 数学·立体几何与选修系列 15 A1B1C1 内有一个体积为V 的球,若AB⊥BC,AB= 6,BC=8,AA1=3,则V 的最大值是 ( ) A.4π B. 9π 2 C.6π D. 32π 3 10.(2022·四川高考)已知三棱锥的四个面都是 腰长为2的等腰三角形,该三棱锥的正视图如图所示, 则该三棱锥的体积是 . 正视图 11.(2022·天津高考)已知一个四棱锥的底面是 平行四边形,该四棱锥的三视图如图所示(单位:m), 则该四棱锥的体积为 m3. 12.(2022·浙江高考)(理科)如图,在△ABC 中, AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面ABC 外的点P 和 线段AC 上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面 体PBCD 的体积的最大值是 . 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两 部分.共100分,考试时间100分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共42分) 一、选择题(本大题共14小题,每小题3分,共42分. 在每小题列出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的.) 1.(2022·湖南四县调研)已知三棱锥的正视图与 俯视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,则该 三棱锥的侧视图可能为 ( ) A B C D 2.(2022·福建三明一中月考)一个几何体的三视 图如图所示,已知这个几何体的体积为103,则h= ( ) A. 3 2 B.3 C.3 D.53 3.(2022·洛阳统一考试)如图,网格纸上小正方 形的边长为1,粗线画出的是某多面体的三视图,则该 几何体的各个面中最大面的面积为 ( ) A.1 B. 5 2 C.6 D.23 4.(2022·浙江重点中学协作体测试)一个几何体 的三视图及其尺寸(单位:cm)如图所示,则该几何体 的侧面积为 ( ) A.50cm2 B.60cm2 C.70cm2 D.80cm2 5.(2022·四川石室中学模拟)一个四棱锥的底面 为正方形