第四单元 选修4系列 综合特训-【小题狂刷】2023高考数学立体几何与选修系列专题特训

数学·立体几何与选修系列 63 综合特训 1.(2022·天津高考)(选修4-1:几何证明选讲) 如图,AB 是圆的直径,弦CD 与AB 相交于点E, BE=2AE=2,BD=ED,则线段CE 的长为 . 2.(2022·湖北高考)(选修4-1:几何证明选讲) 如图,PA 是圆的切线,A 为切点,PBC 是圆的割 线,且BC=3PB,则 AB AC= . 3.(2022·广东高考)(选修4-1:几何证明选讲) 如图,已知AB 是圆O 的直径,AB=4,EC 是圆O 的切线,切点为C,BC=1,过圆心O 作BC 的平行线, 分别交EC 和AC 于点D 和点P,则OD= . 4.(2022·重庆高考)(选修4-1:几何证明选讲) 如图,圆O 的弦AB,CD 相交于点E,过点A 作圆 O 的切线与DC 的延长线交于点P,若PA =6,AE= 9,PC=3,CE∶ED=2∶1,则BE= . 5.(2022·全国卷1)(选修4-1:几何证明选讲) 如图,△OAB 是等腰三角形,∠AOB=120°.以O 为圆心,1 2OA 为半径作圆. (1)证明:直线AB 与☉O 相切; (2)点C,D 在☉O 上,且A,B,C,D 四点共圆,证 明:AB∥CD. 6.(2022·全国卷3)(选修4-1:几何证明选讲) 如图,☉O 中AB︵的中点为P,弦 PC,PD 分别交 AB 于E,F 两点. (1)若∠PFB=2∠PCD,求∠PCD 的大小; (2)若EC 的垂直平分线与FD 的垂直平分线交 于点G,证明OG⊥CD. 7.(2022·北京高考)(选修4-4:坐标系与参数 方程) 在极坐标系中,直线ρcosθ- 3ρsinθ-1=0与圆 ρ=2cosθ交于A,B 两点,则|AB|= . 8.(2022·安徽高考)(选修4-4:坐标系与参数 方程) 在极坐标中,圆ρ=8sinθ上的点到直线θ= π 3 (ρ ∈R)距离的最大值是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 小题狂刷 高考专题特训 64 9.(2022·北京高考)(选修4-4:坐标系与参数 方程) 在极坐标系中,点(2, π 3 )到直线ρ(cosθ+ 3sinθ) =6的距离为 . 10.(2022·广东高考)(选修4-4:坐标系与参数 方程) 已知直线l的极坐标方程为2ρsin(θ- π 4 )= 2, 点A 的极坐标为A(22, 7π 4 ),则点A 到直线l的距离 为 . 11.(2022·重庆高考)(选修4-4:坐标系与参数 方程) 已知直线l 的 参 数 方 程 为 x=-1+t, y=1+t{ (t 为 参 数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极 坐标系,曲线C 的极坐标方程为ρ2cos2θ=4(ρ>0, 3π 4 <θ< 5π 4 ),则直线l与曲线C 的交点的极坐标为 . 12.(2022·全国卷2)(选修4-4:坐标系与参数 方程) 在直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为(x+6)2+ y2=25. (1)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极 坐标系,求C 的极坐标方程; (2)直线l的参数方程是 x=tcosα y=tsinα{ (t为参数),l 与C 交于A,B 两点,|AB|= 10,求l的斜率. 13.(2022·陕西高考)(选修4-4:坐标系与参数 方程) 在直 角 坐 标 系 xOy 中,直 线l 的 参 数 方 程 为 x=3+ 1 2t y= 3 2t ì î í ï ïï ï ï (t为参数).以原点为极点,x 轴正半轴为 极轴建立极坐标系,☉C 的极坐标方程为ρ=23sinθ. (1)写出☉C 的直角坐标方程; (2)P 为直线l上一动点,当P 到圆心C 的距离最 小时,求P 的直角坐标. 14.(2022·全国卷3)(选修4-4:坐标系与参数 方程) 在直角坐标系xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 x= 3cosθ y=sinθ{ (θ为参数),以坐标原点为极点,以x 轴的 正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2 的极坐标方程 为ρsin(θ+ π 4