第二单元 点、直线、平面之间的位置关系 综合特训-【小题狂刷】2023高考数学立体几何与选修系列专题特训

数学·立体几何与选修系列 35 综合特训 1.(2022·浙江高考)已知互相垂直的平面α,β交 于直线l.若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则 ( ) A.m∥l B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n 2.(2022·全 国 卷1)平面α 过正方体ABCD- A1B1C1D1 的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面AB- CD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m、n 所成角的正弦 值为 ( ) A. 3 2 B. 2 2 C. 3 3 D. 1 3 3.(2022·全国卷2)α,β 是两个平面,m,n 是两 条直线,有下列四个命题: ①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β. ②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n. ③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β. ④如果m∥n,α∥β,那么m 与α所成的角和n 与 β所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题 的序号) 4.(2022·湖北高考)《九章算术》中,将底面为长 方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马, 将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑. 如图,在阳马P-ABCD 中,侧棱PD⊥底面AB- CD,且 PD=CD,点 E 是棱PC 的中点,连接 DE, BD,BE. (1)证明:DE⊥平面 PBC.试判断四面体EBCD 是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写出结 论);若不是,说明理由; (2)记阳马P-ABCD 的体积为V1,四面体EB- CD 的体积为V2,求 V1 V2 的值. 5.(2022·全国卷3)如图,四棱锥P-ABC 中, PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AB=AD=AC=3,PA =BC=4,M 为线段AD 上一点,AM=2MD,N 为PC 的中点. (1)证明:MN∥平面PAB; (2)求四面体N-BCM 的体积. 6.(2022·全国卷2)如图,菱形ABCD 的对角线 AC 与BD 交于点O,点E、F 分别在AD,CD 上,AE= CF,EF 交BD 于点H,将△DEF 沿EF 折到△D'EF 的位置. (1)证明:AC⊥HD'; (2)若AB=5,AC=6,AE= 5 4 ,OD'=22,求五 棱锥D'-ABCFE 的体积. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 小题狂刷 高考专题特训 36 7.(2022·全国卷1)如图,在已知正三棱锥P- ABC 的侧面是直角三角形,PA=6,顶点 P 在平面 ABC 内的正投影为点D,点D 在平面PAB 内的正投 影为E,连接PE 并延长交AB 于点G. (1)证明:G 是AB 的中点; (2)在图中作出点E 在平面PAC 内的正投影F (说明作法及理由),并求四面体PDEF 的体积. 本试卷共100分,考试时间100分钟. 解答题(共10题,每小题10分,共100分.) 1.(2022·江苏南通调研)如图,在四面体ABCD 中,平面BAD⊥平面CAD,∠BAD=90°.M,N,Q 分 别为棱AD,BD,AC 的中点. (1)求证:CD∥平面 MNQ; (2)求证:平面 MNQ⊥平面CAD. 2.(2022·东北三省三校模拟)如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面△ABC 为等边三角形,AB = 4,AA1=5,点 M 是BB1 的中点. (1)求证:平面A1MC⊥平面AA1C1C; (2)求点A 到平面A1MC 的距离. 3.(2022·广东茂名模拟)如图为一简单组合体, 其底面 ABCD 为 正 方 形,PD⊥平 面 ABCD,EC∥ PD,且PD=AD=2EC=2,N 为线段PB 的中点. (1)证明:NE⊥PD; (2)求四棱锥B-CEPD 的体积. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋